Решите следующие задачи по треугольнику АВС: 1) Найдите длину стороны АС. 2) Определите высоту АД. 3) Найдите длину

Решите следующие задачи по треугольнику АВС:
1) Найдите длину стороны АС.
2) Определите высоту АД.
3) Найдите длину медианы АМ.
4) Определите длину биссектрисы ВК.
5) Найдите радиус описанной окружности.
6) Определите радиус вписанной окружности.
Viktorovna

Viktorovna

Разберемся с каждой задачей по очереди:

1) Чтобы найти длину стороны АС, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Данная теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае сторона АС является гипотенузой, поэтому мы можем записать уравнение:

AC2=AB2+BC2

Теперь, подставим известные значения:

AC2=82+62
AC2=64+36
AC2=100

Чтобы найти длину стороны АС, извлечем квадратный корень:

AC=100=10

Таким образом, длина стороны АС равна 10.

2) Чтобы найти высоту АД, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника. Воспользуемся формулой S=12ah, где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота. Известными значениями являются длина основания (сторона АС) и площадь треугольника. Подставляем:

12=1210h

Теперь, найдем неизвестную высоту АД:

24=10h
h=2410=2.4

Таким образом, высота АД равна 2.4.

3) Чтобы найти длину медианы АМ, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает длины медиан и сторон треугольника. Формула гласит, что длина медианы равна половине длины стороны, умноженной на коэффициент, равный 23. Подставим известную длину стороны АС:

AM=23AC=2310=6.67

Таким образом, длина медианы АМ равна примерно 6.67.

4) Чтобы найти длину биссектрисы ВК, нам необходимо воспользоваться формулой, которая связывает длины биссектрисы и сторон треугольника. Формула гласит, что длина биссектрисы равна произведению двух сторон треугольника, деленному на их сумму. Подставим значения сторон ВК и ВС в формулу:

VK=28+108=2188=16180.89

Таким образом, длина биссектрисы ВК равна примерно 0.89.

5) Чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает стороны треугольника и радиус описанной окружности. Формула гласит, что радиус описанной окружности равен произведению длин сторон треугольника, деленному на четырехкратную площадь треугольника. Воспользуемся формулой:

R=abc4S

где a, b и c - стороны треугольника, а S - площадь. Подставим известные значения:

R=8610412=48048=10

Таким образом, радиус описанной окружности равен 10.

6) Чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем использовать формулу, которая связывает площадь и полупериметр треугольника с радиусом вписанной окружности. Формула гласит, что радиус вписанной окружности равен площади треугольника, деленной на полупериметр. Подставим известные значения:

r=Sp=128+6+102=1212=1

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 1.

Вот таким способом мы решили все задачи по треугольнику АВС. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Я готов помочь!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello