Решите следующее выражение: 1 32/49 : (4 15/49 - 2 13/14) + 2/3 × (4,254 - 1,134 : 0,28 ) + 1,114

Хорошо, давайте посмотрим на это выражение пошагово.

1. Для начала, у нас есть выражение: \(\frac{132}{49} : (4\frac{15}{49} - 2\frac{13}{14}) + \frac{2}{3} \times (4,254 - \frac{1,134}{0,28}) + 1,114\).

2. Давайте разберемся с вычитанием в скобках: \(4\frac{15}{49} - 2\frac{13}{14}\). Для удобства приведем каждую дробь к общему знаменателю:
\[4\frac{15}{49} = \frac{4 \times 49 + 15}{49} = \frac{196 + 15}{49} = \frac{211}{49}\]
\[2\frac{13}{14} = \frac{2 \times 14 + 13}{14} = \frac{28 + 13}{14} = \frac{41}{14}\]
Теперь, вычитая, получаем: \(\frac{211}{49} - \frac{41}{14}\).

3. Чтобы вычесть эти две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное для знаменателей 49 и 14, что равно 98. Теперь приведем обе дроби к этому знаменателю:
\(\frac{211}{49} = \frac{211 \times 2}{49 \times 2} = \frac{422}{98}\)
\(\frac{41}{14} = \frac{41 \times 7}{14 \times 7} = \frac{287}{98}\)
Теперь мы можем вычесть эти дроби: \(\frac{422}{98} - \frac{287}{98}\).

4. Поскольку знаменатели у этих дробей одинаковые, мы можем просто вычесть числители: \(422 - 287 = 135\).
Имеем \(\frac{135}{98}\).

5. Теперь вернемся к исходному выражению и вставим этот результат вместо вычитания в скобках: \(\frac{132}{49} : \frac{135}{98} + \frac{2}{3} \times (4,254 - \frac{1,134}{0,28}) + 1,114\).

6. Теперь давайте займемся делением в самом начале выражения: \(\frac{132}{49} : \frac{135}{98}\). Чтобы разделить одну дробь на другую, умножим первую дробь на обратную второй дроби:
\(\frac{132}{49} \div \frac{135}{98} = \frac{132}{49} \times \frac{98}{135}\).

7. Теперь, чтобы перемножить дроби, умножим числители и знаменатели:
\(\frac{132 \times 98}{49 \times 135}\).

8. Выполнив указанные операции в числителе и знаменателе, мы получаем:
\(\frac{12936}{6615}\).

9. Теперь вставим этот результат в исходное выражение, заменив исходное деление:
\(\frac{12936}{6615} + \frac{2}{3} \times (4,254 - \frac{1,134}{0,28}) + 1,114\).

10. Давайте продолжим с оставшимися операциями. Умножим третье слагаемое \(\frac{2}{3} \times (4,254 - \frac{1,134}{0,28})\):
\(\frac{2}{3} \times (4,254 - \frac{1,134}{0,28}) = \frac{2}{3} \times (4,254 - 4050)\).

11. Выполним вычитание в скобках: \(4,254 - 4050 = 0,204\).

12. Оставшееся выражение теперь примет форму:
\(\frac{12936}{6615} + \frac{2}{3} \times 0,204 + 1,114\).

13. Осталось выполнить умножение второго слагаемого:
\(\frac{2}{3} \times 0,204 = \frac{2 \times 0,204}{3}\).

14. Перемножаем числитель и знаменатель: \(2 \times 0,204 = 0,408\).
Имеем \(\frac{0,408}{3}\).

15. Теперь вставим все обновленные значения в исходное выражение:
\(\frac{12936}{6615} + \frac{0,408}{3} + 1,114\).

16. Сложим все слагаемые: \(\frac{12936}{6615} + \frac{0,408}{3} + 1,114 = \frac{12936 + 0,408 \times 6615}{6615} + 1,114\).

17. Выполняя указанные операции, получаем:
\(\frac{12936 + 2701,62}{6615} + 1,114 = \frac{12936 + 2701,62}{6615} + \frac{6615}{6615} \times 1,114\).

18. Путем сложения и умножения, находим следующий результат:
\(\frac{15637,62}{6615} + \frac{6615}{6615} \times 1,114 = \frac{15637,62}{6615} + 1,114\).

19. В этом случае, чтобы сложить две десятичные дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Допустим, мы используем знаменатель 6615 для приведения обеих десятичных дробей:
\(\frac{15637,62}{6615} = \frac{15637,62 \times 10}{6615 \times 10} = \frac{156376,2}{66150}\).
\(\frac{1,114}{1} = \frac{1,114 \times 6615}{1 \times 6615} = \frac{7364,41}{6615}\).

20. Теперь, когда обе десятичные дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить:
\(\frac{156376,2}{66150} + \frac{7364,41}{6615} = \frac{156376,2 + 7364,41}{66150}\).

21. Складываем числители:
\(156376,2 + 7364,41 = 163740,61\).

22. Осталось разделить получившийся числитель на знаменатель, чтобы получить окончательный результат:
\(\frac{163740,61}{66150} = \frac{16374061}{66150}\).

Итак, результат выражения \(\frac{132}{49} : (4\frac{15}{49} - 2\frac{13}{14}) + \frac{2}{3} \times (4,254 - \frac{1,134}{0,28}) + 1,114\) равен \(\frac{16374061}{66150}\).