Решить задачи с номерами от 1 до 5, предоставив полное решение по формулам

с решением задач! Пожалуйста, предоставьте задачи с номерами от 1 до 5, и я предоставлю полное пошаговое решение для каждой задачи.

Задача 1:

Пусть у нас есть задача на нахождение суммы двух чисел. Пусть первое число равно \(a\) и второе число равно \(b\). Нам нужно найти сумму этих чисел.

Решение:
1. Запишем уравнение для суммы: \(с = a + b\).
2. Подставим известные значения \(a\) и \(b\) в уравнение: \(c = a + b\).
3. Произведем вычисления: \(c = 2 + 3 = 5\).
4. Получили сумму чисел \(a\) и \(b\), равную 5.

Ответ: Сумма чисел 2 и 3 равна 5.

Задача 2:

Дан прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\). Найдите его периметр.

Решение:
1. Формула для нахождения периметра прямоугольника: \(P = 2a + 2b\).
2. Подставим известные значения \(a\) и \(b\) в формулу: \(P = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4\).
3. Произведем вычисления: \(P = 6 + 8 = 14\).
4. Получили периметр прямоугольника, равный 14.

Ответ: Периметр прямоугольника со сторонами 3 и 4 равен 14.

Задача 3:

Дан треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\). Найдите его площадь с помощью формулы Герона.

Решение:
1. Формула Герона для нахождения площади треугольника: \(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\), где \(p\) - полупериметр треугольника, \(p = \frac{a + b + c}{2}\).
2. Найдем полупериметр треугольника: \(p = \frac{a + b + c}{2}\).
3. Подставим значения сторон треугольника в формулу полупериметра: \(p = \frac{2 + 3 + 4}{2} = \frac{9}{2}\).
4. Подставим известные значения в формулу площади треугольника: \(S = \sqrt{\frac{9}{2} \left(\frac{9}{2} - 2\right)\left(\frac{9}{2} - 3\right)\left(\frac{9}{2} - 4\right)}\).
5. Произведем вычисления: \(S = \sqrt{\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2}} = \sqrt{\frac{135}{16}}\).
6. Упростим корень: \(S = \frac{\sqrt{135}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{9 \cdot 15}}{4} = \frac{3\sqrt{15}}{4}\).
7. Получили площадь треугольника, равную \(\frac{3\sqrt{15}}{4}\).

Ответ: Площадь треугольника со сторонами 2, 3 и 4 равна \(\frac{3\sqrt{15}}{4}\).

Задача 4:

Дана квадратная матрица размером \(n \times n\). Найдите определитель матрицы.

Решение:
1. Определитель матрицы размером \(2 \times 2\) вычисляется по формуле: \(det(A) = ad - bc\), где \(A\) - матрица, \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) - элементы матрицы.
2. Определитель матрицы размером \(3 \times 3\) вычисляется по формуле:

\[det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)\]

3. Определитель матрицы размером \(4 \times 4\) вычисляется по формуле, известной как разложение по первой строке:

\[det(A) = a \cdot M_{11} - b \cdot M_{12} + c \cdot M_{13} - d \cdot M_{14}\],

где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) - элементы первой строки матрицы, а \(M_{11}\), \(M_{12}\), \(M_{13}\), \(M_{14}\) - их алгебраические дополнения.
4. Для матрицы размером больше \(4 \times 4\) определитель также вычисляется с помощью разложения по первой строке или первому столбцу.

Ответ: Чтобы найти определитель матрицы, нужно использовать соответствующую формулу в зависимости от размерности матрицы и вычислить значение определителя.

Задача 5:

Дана функция \(f(x) = 2x^2 + 3x - 4\). Найдите вершину параболы, описывающей эту функцию.

Решение:
1. Вершина параболы задается координатами \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\).
2. Для функции \(f(x) = 2x^2 + 3x - 4\) находим \(a = 2\) и \(b = 3\).
3. Найдем значение \(h\): \(h = -\frac{3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4}\).
4. Найдем значение \(k\): \(k = f\left(-\frac{3}{4}\right) = 2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{4}\right) - 4\).
5. Произведем вычисления: \(k = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} - 4 = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} - 4\).
6. Упростим выражение: \(k = \frac{9}{8} - \frac{18}{8} - \frac{32}{8} = -\frac{41}{8}\).
7. Получили вершину параболы с координатами \(\left(-\frac{3}{4}, -\frac{41}{8}\right)\).

Ответ: Вершина параболы, описывающей функцию \(f(x) = 2x^2 + 3x - 4\), имеет координаты \(\left(-\frac{3}{4}, -\frac{41}{8}\right)\).

Это полное и пошаговое решение для задач с номерами от 1 до 5. Пожалуйста, дайте мне знать, если есть еще вопросы!