Решить треугольник при заданных условиях: А) найдите значения неизвестных элементов, если a равно 17, β равно 35°

25, а угол между ними γ равен 90°.

Для решения задачи, мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов.

а) У нас есть сторона a равная 17, угол β равный 35° и угол γ равный 80°. Мы можем найти значение стороны b и угла α.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно постоянной величине.

\[\frac{a}{\sin(α)} = \frac{b}{\sin(β)} = \frac{c}{\sin(γ)}\]

Мы можем переписать это уравнение для нашего случая:

\[\frac{17}{\sin(α)} = \frac{b}{\sin(35°)} = \frac{c}{\sin(80°)}\]

Затем, мы можем решить это уравнение относительно неизвестных величин.

Сначала найдем угол α.

\[\sin(α) = \frac{17 \cdot \sin(35°)}{\sin(80°)}\]

Находим α, используя обратную функцию синуса:

\[α = \arcsin\left(\frac{17 \cdot \sin(35°)}{\sin(80°)}\right)\]

Теперь мы можем найти сторону b:

\[b = \frac{17 \cdot \sin(35°)}{\sin(α)}\]

b) У нас есть сторона a равная 24, сторона b равная 17 и угол γ равный 55°. Мы можем найти значение стороны c и угла α.

Используя теорему косинусов, мы можем выразить сторону c:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(γ)\]

Подставим значения:

\[c^2 = 24^2 + 17^2 - 2 \cdot 24 \cdot 17 \cdot \cos(55°)\]

Теперь найдем сторону c, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{24^2 + 17^2 - 2 \cdot 24 \cdot 17 \cdot \cos(55°)}\]

Теперь найдем угол α, снова используя теорему косинусов:

\[\cos(α) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]

Найдем α, используя обратную функцию косинуса:

\[α = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)\]

c) У нас есть сторона a равная 5 и сторона b равная 25, а угол между ними γ равен 90°. Мы можем найти значение стороны c и оставшихся углов.

Так как γ равен 90°, данный треугольник будет прямоугольным. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставим значения:

\[c^2 = 5^2 + 25^2\]

Теперь найдем сторону c, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{5^2 + 25^2}\]

Также, имея две стороны прямоугольного треугольника, мы можем найти оставшийся угол α, используя тригонометрические соотношения. В данном случае, tan(α) равно отношению противолежащей катета к прилежащей. Поэтому:

\[α = \arctan\left(\frac{5}{25}\right)\]