Каков объем шара, если на его поверхности выбраны точки А и В, так что АВ равно 3√2 см, а радиус, проведенный к точке

Для решения данной задачи рассмотрим геометрические свойства окружности и применим их.

Объем шара можно выразить через его радиус \( r \) следующим образом:
\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Дано, что хорда \( AB \) равна \( 3\sqrt{2} \) см, а радиус, проведенный к точке \( A \), образует угол \( 45^\circ \) с хордой.

Из свойств окружности мы знаем, что вписанный угол, образуемый на дуге окружности, равен половине центрального угла, образованного этой дугой.

Таким образом, угол \( AOB \) (центральный угол) равен \( 2 \times 45^\circ = 90^\circ \).

Также, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике \( AOB \) каждый из углов составляет \( 90^\circ \), так как центральный угол \( AOB \) равен \( 90^\circ \). Значит, треугольник \( AOB \) является прямоугольным треугольником.

Теперь мы можем использовать геометрические свойства для нахождения радиуса шара.

В прямоугольном треугольнике \( AOB \) сторону \( AB \) можно представить в виде диагонали квадрата с длиной стороны \( AO \).

Из свойств равнобедренного прямоугольного треугольника \( AOB \) мы знаем, что сторона, лежащая напротив прямого угла (\( AB \)), равна диагонали квадрата, построенного на катетах (\( AO \)).

Таким образом, можно записать следующее равенство:
\[ AB = AO\sqrt{2} \]

Из условия задачи известно, что \( AB = 3\sqrt{2} \) см.

Подставляя это значение в уравнение, получаем:
\[ 3\sqrt{2} = AO\sqrt{2} \]

Сокращаем на \( \sqrt{2} \), и получаем:
\[ 3 = AO \]

Таким образом, радиус шара \( AO = 3 \) см.

Теперь, подставляем значение радиуса в формулу для объема шара:
\[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 3^3 \]

Вычисляем значение:
\[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 \]

Упрощаем:
\[ V = 36\pi \]

Ответ: объем шара равен \( 36\pi \) (кубических сантиметров).