Разреши уравнение: 2x+2−104−x2+1=1x−2. Определи область допустимых значений для данного дробного уравнения: D=R{0

Разреши уравнение: 2x+2−104−x2+1=1x−2. Определи область допустимых значений для данного дробного уравнения: D=R{0} D=R\{2} D=R\{−2;2} D∈∅ D=R\{−2} D=R Определи корни (корень) для данного дробного уравнения: x∈∅ x∈(0;1) x∈R x=0;x=−1 x=0 x=1 x=−1
Aleksandrovna

Aleksandrovna

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к общему знаменателю и упростить его. После этого мы сможем определить область допустимых значений и найти корни уравнения. Давайте начнем:

1. Приведение к общему знаменателю:
У нас есть две дроби в уравнении, поэтому мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет x2, так как это знаменатель в правой части уравнения.

Умножим первую дробь на (x2) и вторую дробь на (x2), чтобы получить следующее:

2x(x2)(x2)+2(x2)(x2)104x(x2)(x2)+1=1(x2)

2. Упрощение уравнения:
Упростим числитель первой дроби и сочетаем числа справа от знака равенства:

2x24x+2104x2+2x+x2+1=1

После упрощения уравнения у нас получается:

x22x104x2+2x+x2+1=1

x2+x1042+1=1

x2+x104=0

3. Факторизация и определение области допустимых значений:
Поскольку у нас есть квадратное уравнение, мы можем попытаться его факторизовать. У нас есть следующее уравнение:

x2+x104=0

Для факторизации уравнения, нам нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при x и x2 соответственно. В данном случае, мы ищем два числа, сумма которых равна 1, а произведение равно -104.

После нескольких попыток, мы можем найти такие числа: 13 и -8. Мы можем записать уравнение следующим образом:

(x+13)(x8)=0

Теперь мы можем найти значения x, которые делают это уравнение равным нулю:

x+13=0илиx8=0

x=13илиx=8

Это дает нам два корня уравнения: x=13 и x=8.

4. Проверка области допустимых значений:
Теперь, когда у нас есть корни уравнения, нам нужно проверить, лежат ли они в области допустимых значений.

Область допустимых значений для данного дробного уравнения определяется исключением значений, при которых знаменатель становится равным нулю.

Исключим значения x=2, так как при этом знаменатель будет равен нулю. Таким образом, область допустимых значений для данного дробного уравнения будет D=R{2}.

Таким образом, ответы на задачу:

Определение области допустимых значений: D=R{2}

Определение корней (корень) для данного уравнения: x=13,x=8
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello