Разреши уравнение: 2x+2−104−x2+1=1x−2. Определи область допустимых значений для данного дробного уравнения: D=R{0} D=R\{2} D=R\{−2;2} D∈∅ D=R\{−2} D=R Определи корни (корень) для данного дробного уравнения: x∈∅ x∈(0;1) x∈R x=0;x=−1 x=0 x=1 x=−1
Aleksandrovna
Для решения данного уравнения, мы должны привести его к общему знаменателю и упростить его. После этого мы сможем определить область допустимых значений и найти корни уравнения. Давайте начнем:
1. Приведение к общему знаменателю:
У нас есть две дроби в уравнении, поэтому мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет , так как это знаменатель в правой части уравнения.
Умножим первую дробь на и вторую дробь на , чтобы получить следующее:
2. Упрощение уравнения:
Упростим числитель первой дроби и сочетаем числа справа от знака равенства:
После упрощения уравнения у нас получается:
3. Факторизация и определение области допустимых значений:
Поскольку у нас есть квадратное уравнение, мы можем попытаться его факторизовать. У нас есть следующее уравнение:
Для факторизации уравнения, нам нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при и соответственно. В данном случае, мы ищем два числа, сумма которых равна 1, а произведение равно -104.
После нескольких попыток, мы можем найти такие числа: 13 и -8. Мы можем записать уравнение следующим образом:
Теперь мы можем найти значения , которые делают это уравнение равным нулю:
Это дает нам два корня уравнения: и .
4. Проверка области допустимых значений:
Теперь, когда у нас есть корни уравнения, нам нужно проверить, лежат ли они в области допустимых значений.
Область допустимых значений для данного дробного уравнения определяется исключением значений, при которых знаменатель становится равным нулю.
Исключим значения , так как при этом знаменатель будет равен нулю. Таким образом, область допустимых значений для данного дробного уравнения будет .
Таким образом, ответы на задачу:
Определение области допустимых значений:
Определение корней (корень) для данного уравнения:
1. Приведение к общему знаменателю:
У нас есть две дроби в уравнении, поэтому мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет
Умножим первую дробь на
2. Упрощение уравнения:
Упростим числитель первой дроби и сочетаем числа справа от знака равенства:
После упрощения уравнения у нас получается:
3. Факторизация и определение области допустимых значений:
Поскольку у нас есть квадратное уравнение, мы можем попытаться его факторизовать. У нас есть следующее уравнение:
Для факторизации уравнения, нам нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при
После нескольких попыток, мы можем найти такие числа: 13 и -8. Мы можем записать уравнение следующим образом:
Теперь мы можем найти значения
Это дает нам два корня уравнения:
4. Проверка области допустимых значений:
Теперь, когда у нас есть корни уравнения, нам нужно проверить, лежат ли они в области допустимых значений.
Область допустимых значений для данного дробного уравнения определяется исключением значений, при которых знаменатель становится равным нулю.
Исключим значения
Таким образом, ответы на задачу:
Определение области допустимых значений:
Определение корней (корень) для данного уравнения:
Знаешь ответ?