Разреши уравнение: 2x+2−104−x2+1=1x−2. Определи область допустимых значений для данного дробного уравнения: D=R{0

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к общему знаменателю и упростить его. После этого мы сможем определить область допустимых значений и найти корни уравнения. Давайте начнем:

1. Приведение к общему знаменателю:
У нас есть две дроби в уравнении, поэтому мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет $x-2$, так как это знаменатель в правой части уравнения.

Умножим первую дробь на $(x-2)$ и вторую дробь на $(x-2)$, чтобы получить следующее:

$$\frac{2x(x-2)}{(x-2)}+\frac{2(x-2)}{(x-2)}-104-\frac{x(x-2)}{(x-2)}+1=\frac{1}{(x-2)}$$

2. Упрощение уравнения:
Упростим числитель первой дроби и сочетаем числа справа от знака равенства:

$$2x^2-4x+2-104-x^2+2x+x-2+1=1$$

После упрощения уравнения у нас получается:

$$x^2-2x-104-x^2+2x+x-2+1=1$$

$$x^2+x-104-2+1=1$$

$$x^2+x-104=0$$

3. Факторизация и определение области допустимых значений:
Поскольку у нас есть квадратное уравнение, мы можем попытаться его факторизовать. У нас есть следующее уравнение:

$$x^2+x-104=0$$

Для факторизации уравнения, нам нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при $x$ и $x^2$ соответственно. В данном случае, мы ищем два числа, сумма которых равна 1, а произведение равно -104.

После нескольких попыток, мы можем найти такие числа: 13 и -8. Мы можем записать уравнение следующим образом:

$$(x+13)(x-8)=0$$

Теперь мы можем найти значения $x$, которые делают это уравнение равным нулю:

$$x+13=0\text{или}x-8=0$$

$$x=-13\text{или}x=8$$

Это дает нам два корня уравнения: $x=-13$ и $x=8$.

4. Проверка области допустимых значений:
Теперь, когда у нас есть корни уравнения, нам нужно проверить, лежат ли они в области допустимых значений.

Область допустимых значений для данного дробного уравнения определяется исключением значений, при которых знаменатель становится равным нулю.

Исключим значения $x=2$, так как при этом знаменатель будет равен нулю. Таким образом, область допустимых значений для данного дробного уравнения будет $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$.

Таким образом, ответы на задачу:

Определение области допустимых значений: $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$

Определение корней (корень) для данного уравнения: $x=-13,x=8$