Разность потенциалов между точками а и в, если расстояние между пластинами конденсатора с3 увеличить в 2 раза

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Первым шагом давайте разберемся, что такое разность потенциалов. Разность потенциалов (обозначается как $\mathrm{\Delta }V$) между двумя точками показывает, насколько велика энергия, которую несет единичный положительный заряд при перемещении от одной точки к другой.

2. Для данной задачи у нас есть пластины конденсатора $C_3$ и точки $А$ и $В$. Для удобства представим, что пластины конденсатора находятся в плоскости, а между ними создается электрическое поле.

3. Если расстояние между пластинами конденсатора $C_3$ увеличивается в 2 раза и пространство между ними заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, то мы можем использовать формулу для ёмкости конденсатора:

$$C=\frac{\epsilon \cdot {\epsilon }_0\cdot S}{d}$$

где $C$ - ёмкость конденсатора, ${\epsilon }_0$ - диэлектрическая проницаемость вакуума (${\epsilon }_0=8.854\times {10}^{-12}\text{Ф/м}$), $S$ - площадь пластин конденсатора и $d$ - расстояние между пластинами конденсатора.

4. Разность потенциалов между точками $А$ и $В$ можно найти с помощью следующей формулы:

$$\mathrm{\Delta }V=\frac{Q}{C}$$

где $Q$ - заряд на пластине конденсатора.

5. Однако, чтобы выразить $Q$ через $\mathrm{\Delta }V$, воспользуемся еще одной формулой:

$$Q=C\cdot \mathrm{\Delta }V$$

6. Подставив значение $C$ из предыдущей формулы, получим:

$$Q=\frac{\epsilon \cdot {\epsilon }_0\cdot S}{d}\cdot \mathrm{\Delta }V$$

7. Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда расстояние между пластинами конденсатора увеличивается в 2 раза и пространство между ними заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. В данном случае, ёмкость конденсатора станет:

$$C"=\frac{\epsilon \cdot {\epsilon }_0\cdot S}{2d}$$

8. Для нахождения новой разности потенциалов $\mathrm{\Delta }V"$ между точками $А$ и $В$, используем формулу:

$$\mathrm{\Delta }V"=\frac{Q}{C"}$$

9. Подставляя значение $Q$ и $C"$ из предыдущих формул:

$$\mathrm{\Delta }V"=\frac{\frac{\epsilon \cdot {\epsilon }_0\cdot S}{d}\cdot \mathrm{\Delta }V}{\frac{\epsilon \cdot {\epsilon }_0\cdot S}{2d}}$$

10. Сокращаем выражение и получаем:

$$\mathrm{\Delta }V"=\frac{2\cdot \mathrm{\Delta }V}{\epsilon }$$

Полученная формула показывает, что при увеличении расстояния между пластинами конденсатора в 2 раза и заполнении пространства диэлектриком, новая разность потенциалов $\mathrm{\Delta }V"$ станет в 2 раза меньше исходной разности потенциалов $\mathrm{\Delta }V$, деленной на диэлектрическую проницаемость $\epsilon$.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!