Разность потенциалов между точками а и в, если расстояние между пластинами конденсатора с3 увеличить в 2 раза

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Первым шагом давайте разберемся, что такое разность потенциалов. Разность потенциалов (обозначается как \(\Delta V\)) между двумя точками показывает, насколько велика энергия, которую несет единичный положительный заряд при перемещении от одной точки к другой.

2. Для данной задачи у нас есть пластины конденсатора \(C_3\) и точки \(А\) и \(В\). Для удобства представим, что пластины конденсатора находятся в плоскости, а между ними создается электрическое поле.

3. Если расстояние между пластинами конденсатора \(C_3\) увеличивается в 2 раза и пространство между ними заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), то мы можем использовать формулу для ёмкости конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

где \(C\) - ёмкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая проницаемость вакуума (\(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)), \(S\) - площадь пластин конденсатора и \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

4. Разность потенциалов между точками \(А\) и \(В\) можно найти с помощью следующей формулы:

\[\Delta V = \frac{{Q}}{{C}}\]

где \(Q\) - заряд на пластине конденсатора.

5. Однако, чтобы выразить \(Q\) через \(\Delta V\), воспользуемся еще одной формулой:

\[Q = C \cdot \Delta V\]

6. Подставив значение \(C\) из предыдущей формулы, получим:

\[Q = \frac{{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}}{{d}} \cdot \Delta V\]

7. Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда расстояние между пластинами конденсатора увеличивается в 2 раза и пространство между ними заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\). В данном случае, ёмкость конденсатора станет:

\[C" = \frac{{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}}{{2d}}\]

8. Для нахождения новой разности потенциалов \(\Delta V"\) между точками \(А\) и \(В\), используем формулу:

\[\Delta V" = \frac{{Q}}{{C"}}\]

9. Подставляя значение \(Q\) и \(C"\) из предыдущих формул:

\[\Delta V" = \frac{{\frac{{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}}{{d}} \cdot \Delta V}}{{\frac{{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}}{{2d}}}}\]

10. Сокращаем выражение и получаем:

\[\Delta V" = \frac{{2 \cdot \Delta V}}{{\varepsilon}}\]

Полученная формула показывает, что при увеличении расстояния между пластинами конденсатора в 2 раза и заполнении пространства диэлектриком, новая разность потенциалов \(\Delta V"\) станет в 2 раза меньше исходной разности потенциалов \(\Delta V\), деленной на диэлектрическую проницаемость \(\varepsilon\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!