Разложите на множители выражение: (с10 + m10)2 - (с10 - m10)2 - c2m2 . (Возможны несколько вариантов ответа!) Варианты

Давайте решим данную задачу пошагово и найдем все возможные варианты разложения данного выражения на множители.

Итак, у нас дано выражение: \((с10 + m10)^2 - (с10 - m10)^2 - c^2m^2\)

Шаг 1: Разложим квадраты двух биномов по формуле квадрата суммы и квадрата разности:

\((с10 + m10)^2 = с^{10} \cdot с^{10} + 2 \cdot с^{10} \cdot m^{10} + m^{10} \cdot m^{10} = c^{20} + 2c^{10}m^{10} + m^{20}\)

\((с10 - m10)^2 = с^{10} \cdot с^{10} - 2 \cdot с^{10} \cdot m^{10} + m^{10} \cdot m^{10} = c^{20} - 2c^{10}m^{10} + m^{20}\)

Шаг 2: Вычтем полученные выражения:

\((с10 + m10)^2 - (с10 - m10)^2 = (c^{20} + 2c^{10}m^{10} + m^{20}) - (c^{20} - 2c^{10}m^{10} + m^{20})\)

Упростим это выражение, сложив и вычитая соответствующие мономы:

\((c^{20} + 2c^{10}m^{10} + m^{20}) - (c^{20} - 2c^{10}m^{10} + m^{20}) = 4c^{10}m^{10}\)

Шаг 3: К данному выражению добавим последнее слагаемое \( - c^2m^2\):

\(4c^{10}m^{10} - c^2m^2\)

Шаг 4: Разложим полученное выражение на множители.

Данный этап требует некоторых математических преобразований. Здесь есть несколько вариантов ответа, где мы будем получать одно и то же выражение с разным порядком множителей:

Вариант 1:
\(m^2(2m^8 - c^2m)\\
(2c^5m^5 - cm) \cdot (2c^5m^5 + cm)\\
c^2m^2 \cdot (2c^4m^4 - 1) \cdot (2c^4m^4 + 1)\\
m^2(4c^{10}m^8 + 2m^{18} - c^2m)\)

Вариант 2:
\(4c^{10}m^{10} + 2m^{20} - c^2m^2\)

Пожалуйста, выберите один из этих вариантов в качестве ответа.