Разложите на множители выражение: (с10 + m10)2 - (с10 - m10)2 - c2m2

Question

Алгебра: Разложите на множители выражение: (с10 + m10)2 - (с10 - m10)2 - c2m2 . (Возможны несколько вариантов ответа!) Варианты: m2(2m8 - c2m) (2c5m5 - cm) ⋅ (2c5m5 + cm) c2m2 ⋅ (2c4m4 - 1) ⋅ (2c4m4

Smurfik · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу пошагово и найдем все возможные варианты разложения данного выражения на множители.

Итак, у нас дано выражение:

(с 10 + m 10)^{2} - (с 10 - m 10)^{2} - c^{2} m^{2}

Шаг 1: Разложим квадраты двух биномов по формуле квадрата суммы и квадрата разности:

(с 10 + m 10)^{2} = с^{10} \cdot с^{10} + 2 \cdot с^{10} \cdot m^{10} + m^{10} \cdot m^{10} = c^{20} + 2 c^{10} m^{10} + m^{20}

(с 10 - m 10)^{2} = с^{10} \cdot с^{10} - 2 \cdot с^{10} \cdot m^{10} + m^{10} \cdot m^{10} = c^{20} - 2 c^{10} m^{10} + m^{20}

Шаг 2: Вычтем полученные выражения:

(с 10 + m 10)^{2} - (с 10 - m 10)^{2} = (c^{20} + 2 c^{10} m^{10} + m^{20}) - (c^{20} - 2 c^{10} m^{10} + m^{20})

Упростим это выражение, сложив и вычитая соответствующие мономы:

(c^{20} + 2 c^{10} m^{10} + m^{20}) - (c^{20} - 2 c^{10} m^{10} + m^{20}) = 4 c^{10} m^{10}

Шаг 3: К данному выражению добавим последнее слагаемое

- c^{2} m^{2}

:

4 c^{10} m^{10} - c^{2} m^{2}

Шаг 4: Разложим полученное выражение на множители.

Данный этап требует некоторых математических преобразований. Здесь есть несколько вариантов ответа, где мы будем получать одно и то же выражение с разным порядком множителей:

Вариант 1:

m^{2} (2 m^{8} - c^{2} m) (2 c^{5} m^{5} - c m) \cdot (2 c^{5} m^{5} + c m) c^{2} m^{2} \cdot (2 c^{4} m^{4} - 1) \cdot (2 c^{4} m^{4} + 1) m^{2} (4 c^{10} m^{8} + 2 m^{18} - c^{2} m)

Вариант 2:

4 c^{10} m^{10} + 2 m^{20} - c^{2} m^{2}

Пожалуйста, выберите один из этих вариантов в качестве ответа.

Разложите на множители выражение: (с10 + m10)2 - (с10 - m10)2 - c2m2 . (Возможны несколько вариантов ответа!) Варианты

Smurfik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!