Разложение чётных чисел на простые числа В этой задаче рассматриваются только чётные целые числа. Чётное натуральное

Чтобы решить данную задачу, нам нужно разложить заданное чётное число на простые множители и проверить, является ли это разложение уникальным или нет.

Давайте приступим к решению:

1. Проверим, является ли число \(n\) чётным и простым. Если да, то оно уже является чётнопростым числом и его разложение будет уникальным. Выведем слово "YES" и завершим программу.

2. Если число \(n\) не является чётным и простым, будем проводить разложение на простые множители. Начнём с наименьшего простого числа, равного 2.

3. Проверим, делится ли число \(n\) на 2. Если да, то число \(n\) делится на 2 без остатка. Запишем 2 в разложение числа \(n\) и разделим \(n\) на 2. Продолжаем делить \(n\) на 2 до тех пор, пока оно будет делиться без остатка на 2.

4. После того, как число \(n\) больше не делится на 2, проверяем его делимость на следующее простое число - 3. Если число \(n\) делится на 3 без остатка, записываем 3 в разложение числа \(n\) и делим \(n\) на 3. Продолжаем деление до тех пор, пока \(n\) будет делиться без остатка на 3.

5. Повторяем шаг 4 для всех простых чисел \(p\) от 5 до \(\sqrt{n}\). Если число \(n\) становится равным 1 после деления на все простые числа, то его разложение на простые множители - уникально, и оно является чётнопростым числом. Выводим слово "YES" и завершаем программу.

6. Если после деления \(n\) на все простые числа от 5 до \(\sqrt{n}\) оно не становится равным 1, то разложение числа \(n\) на простые множители - не уникально. Выводим слово "NO" и завершаем программу.

Вот пример программы на Python, реализующей данное решение:

python

import math



def is_prime(num):

    if num < 2:

        return False

    for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):

        if num % i == 0:

            return False

    return True



def is_even_prime(n):

    if n == 2 or is_prime(n):

        return "YES"

    

    while n % 2 == 0:

        n //= 2

    

    p = 3

    while p <= int(math.sqrt(n)):

        while n % p == 0:

            n //= p

        p += 2

    

    if n == 1:

        return "YES"

    else:

        return "NO"



n = int(input("Введите чётное натуральное число n: "))

print(is_even_prime(n))

При запуске программы она запросит у пользователя чётное натуральное число \( n \) и выведет либо "YES", если число \( n \) является чётнопростым, либо "NO", если оно не является чётнопростым.

Надеюсь, данное решение понятно и подробно объясняет, как можно разложить чётное число на простые множители и проверить его чётнопростоту. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.