На каких основаниях Маша составляет слова из букв З, Е, Р, К, А, Л, О, содержащие букву К не более 4 раз?

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов. Начнем с определения количества возможных вариантов размещения букв З, Е, Р, К, А, Л, О в словах из этих букв.

Шаг 1: Количество возможных комбинаций из данных букв

У нас есть 8 букв: З, Е, Р, К, А, Л, О. Нам требуется составить слова, в которых буква К не встречается более 4 раз. Мы можем использовать сочетания с повторениями для вычисления количества различных комбинаций.

Формула для нахождения количества сочетаний с повторениями заданной длины \(n\) из \(m\) элементов такая:

\(\binom{n + m -1}{n}\)

Для нашей задачи, где нам нужно учесть случаи, когда буква К встречается не более 4 раз, мы должны сложить сочетания с повторениями для случаев, когда К встречается 0, 1, 2, 3 и 4 раза:

\(\binom{7}{0} + \binom{7}{1} + \binom{7}{2} + \binom{7}{3} + \binom{7}{4}\)

После вычисления сочетаний с повторениями для каждого случая, мы сможем найти общее количество возможных вариантов размещения букв.

Шаг 2: Вычисление количества комбинаций

Теперь давайте вычислим количество комбинаций для каждой группы букв.

\(\binom{7}{0} = \frac{7!}{0!(7-0)!} = 1\)

\(\binom{7}{1} = \frac{7!}{1!(7-1)!} = 7\)

\(\binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21\)

\(\binom{7}{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = 35\)

\(\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = 35\)

Шаг 3: Нахождение суммы количества комбинаций

Теперь, когда мы вычислили количество комбинаций для каждой группы букв, просто сложим их, чтобы найти общее количество возможных вариантов размещения букв.

Общее количество возможных вариантов размещения букв составит:

\(1 + 7 + 21 + 35 + 35 = 99\)

Таким образом, Маша может составить 99 слов, используя буквы З, Е, Р, К, А, Л, О, при условии, что буква К не встречается более 4 раз.

Я надеюсь, что это пошаговое решение позволило вам понять процесс решения данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.