Рассчитайте исправленную дисперсию для выборки, составленной на основе результатов экзамена, если 2 студента получили

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить исправленную дисперсию выборки. Для начала, давайте подробнее разберемся, что такое дисперсия.

Дисперсия - это мера разброса значений вокруг среднего значения выборки. Она позволяет оценить, насколько значения в выборке отклоняются от среднего значения. В нашем случае, выборка состоит из трех оценок: 3, 4 и 5.

Исправленная дисперсия используется для оценки дисперсии в случае выборки, а не полной генеральной совокупности. Для ее вычисления, необходимо знать размер выборки (в данном случае, количество студентов).

Пошагово решим задачу:

1. Найдем среднее значение выборки. Для этого умножим каждую оценку на количество студентов получивших эту оценку, сложим их и разделим на общее количество студентов.

\[ \text{Среднее значение} = \frac{(3 \cdot 2) + (4 \cdot 11) + (5 \cdot 5)}{2 + 11 + 5}\]

2. Вычислим среднеквадратичное отклонение (SQRT) для каждой оценки от среднего значения. Для этого вычтем среднее значение из каждой оценки, возведем полученную разность в квадрат и сложим все эти значения.

\[ \text{Среднеквадратичное отклонение} = \frac{(3-среднее)^2 \cdot 2 + (4-среднее)^2 \cdot 11 + (5-среднее)^2 \cdot 5}{2+11+5}\]

3. Найдем исправленную дисперсию. Для этого разделим среднеквадратичное отклонение на (n-1), где n - количество студентов.

\[ \text{Исправленная дисперсия} = \frac{\text{Среднеквадратичное отклонение}}{n-1}\]

В нашей задаче, n = 2+11+5 = 18.

Теперь, рассчитаем все значения:

1. Среднее значение:
\[ \text{Среднее значение} = \frac{(3 \cdot 2) + (4 \cdot 11) + (5 \cdot 5)}{2 + 11 + 5} = \frac{6 + 44 + 25}{18} = \frac{75}{18} \approx 4.167\]

2. Среднеквадратичное отклонение:
\[ \text{Среднеквадратичное отклонение} = \frac{(3-4.167)^2 \cdot 2 + (4-4.167)^2 \cdot 11 + (5-4.167)^2 \cdot 5}{2+11+5}\]
\[ = \frac{(-1.167)^2 \cdot 2 + (-0.167)^2 \cdot 11 + (0.833)^2 \cdot 5}{18}\]
\[ = \frac{2.724 + 0.032 + 3.648}{18} = \frac{6.404}{18} \approx 0.356\]

3. Исправленная дисперсия:
\[ \text{Исправленная дисперсия} = \frac{\text{Среднеквадратичное отклонение}}{n-1}\]
\[ = \frac{0.356}{18-1} = \frac{0.356}{17} \approx 0.021\]

Таким образом, искомая исправленная дисперсия для данной выборки составляет примерно 0.021.