Рассчитать производительность бригады из 10 рабочих в течение 5 дней с 7-часовой рабочей неделей, исходя из функции

Для решения задачи нам необходимо найти производительность бригады из 10 рабочих в течение 5 дней с 7-часовой рабочей неделей, исходя из функции \(f(t)=-0.5t^{2}+4t+7\), где \(t\) представляет время в часах с начала рабочего дня.

Чтобы найти производительность бригады, мы можем использовать понятие производной. Производная функции \(f(t)\) показывает, с какой скоростью меняется значение функции по отношению к изменению времени \(t\).

Давайте найдем производную функции \(f(t)\):

\[f"(t) = \frac{d}{dt}(-0.5t^{2}+4t+7)\]

Производная от каждого слагаемого функции будет равна:

\[\frac{d}{dt}(-0.5t^{2}) = -1t\]
\[\frac{d}{dt}(4t) = 4\]
\[\frac{d}{dt}(7) = 0\]

Теперь мы можем записать производную функции \(f(t)\):

\[f"(t) = -1t + 4 + 0 = -t + 4\]

Производная функции \(f(t)\) равна \(-t + 4\).

Теперь мы можем использовать производную для нахождения производительности бригады.

Производительность бригады будет определяться производной функции \(f(t)\), так как производная показывает скорость изменения функции. В нашем случае, производная \(-t + 4\) будет представлять скорость, с которой производительность бригады меняется в зависимости от времени \(t\).

Теперь найдем производительность бригады в конкретные моменты времени. Подставим значения времени \(t\) в производную функции \(f"(t)\).

- В начале рабочего дня (т = 0):

\[f"(0) = -0 + 4 = 4\]

- Через 1 час работы (т = 1):

\[f"(1) = -1 + 4 = 3\]

- Через 2 часа работы (т = 2):

\[f"(2) = -2 + 4 = 2\]

- Через 3 часа работы (т = 3):

\[f"(3) = -3 + 4 = 1\]

- Через 4 часа работы (т = 4):

\[f"(4) = -4 + 4 = 0\]

- Через 5 часов работы (т = 5):

\[f"(5) = -5 + 4 = -1\]

Таким образом, мы можем видеть, что производительность бригады начинает убывать после 4 часов работы и становится отрицательной.

Важно отметить, что функция \(f"(t)\) показывает скорость изменения производительности бригады, а не абсолютное значение производительности. Если вы хотите найти общее количество проделанной работы за 5 дней, необходимо проинтегрировать функцию \(f(t)\).

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.