Располагается ли центр симметрии куба в точке пересечения его диагоналей? Рисунок 1: Куб собирается из заготовки

2: Расположение окрашенных квадратов в кубе:
\[
\begin{{array}}{{ccc}}
\boxed{{\color{{red}}\blacksquare}} & \boxed{{\color{{white}}\square}} & \boxed{{\color{{white}}\square}} \\
\boxed{{\color{{red}}\blacksquare}} & \boxed{{\color{{white}}\square}} & \boxed{{\color{{white}}\square}} \\
\boxed{{\color{{red}}\blacksquare}} & \boxed{{\color{{white}}\square}} & \boxed{{\color{{blue}}\blacksquare}} \\
\end{{array}}
\]
Решение: Для того чтобы определить, располагается ли центр симметрии куба в точке пересечения его диагоналей, мы должны проверить, сохраняется ли симметрия относительно точки \(O\) после сборки куба.

Центр симметрии определяется как точка, которая является серединой всех диагоналей куба. В кубе есть 4 диагонали: две главные диагонали, проходящие через противоположные углы и пересекающиеся в точке \(O\), и две побочные диагонали, также пересекающиеся в точке \(O\).

Для того чтобы понять, сохраняется ли симметрия относительно точки \(O\) после сборки куба, мы рассмотрим расположение окрашенных квадратов внутри куба.

На рисунке 2 видно, что в кубе находятся три окрашенных квадрата. Два из них находятся на одной главной диагонали, в то время как третий находится на побочной диагонали.

На основании этого наблюдения можно сделать вывод, что окрашенные квадраты не сохраняют симметрию относительно точки \(O\) после сборки куба. То есть, центр симметрии куба не находится в точке пересечения его диагоналей.

Таким образом, ответ на задачу будет: центр симметрии куба не располагается в точке пересечения его диагоналей.