Какова вероятность того, что случайно выбранное бракованное изделие было изготовлено первым автоматом?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны знать некоторую информацию. Давайте предположим, что у нас есть два автомата: первый автомат производит бракованные изделия, а второй автомат производит рабочие изделия.

Пусть \(P(A_1)\) - это вероятность выбрать изделие, изготовленное первым автоматом, а \(P(B_1)\) - это вероятность выбрать бракованное изделие. Мы хотим узнать вероятность \(P(A_1|B_1)\), то есть вероятность выбрать изделие, изготовленное первым автоматом, при условии, что выбрано бракованное изделие.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности:
\[P(A_1|B_1) = \frac{{P(A_1 \cap B_1)}}{{P(B_1)}}\]

Мы должны рассмотреть два случая: когда выбрано бракованное изделие, изготовленное первым автоматом, и когда выбрано любое бракованное изделие.

Начнем с первого случая. Пусть \(P(A_1 \cap B_1)\) - это вероятность выбрать бракованное изделие, изготовленное первым автоматом. Эта вероятность будет равна доле бракованных изделий, произведенных первым автоматом, от общего количества бракованных изделий. Пусть \(P(B_1)\) - это вероятность выбрать любое бракованное изделие независимо от автомата. Тогда
\[P(A_1 \cap B_1) = \frac{{\text{количество бракованных изделий, изготовленных первым автоматом}}}{{\text{общее количество бракованных изделий}}}\]
\[P(B_1) = \frac{{\text{общее количество бракованных изделий}}}{{\text{общее количество изделий}}}\]

Теперь мы можем вычислить \(P(A_1|B_1)\) с использованием формулы условной вероятности:
\[P(A_1|B_1) = \frac{{P(A_1 \cap B_1)}}{{P(B_1)}}\]

Таким образом, мы получаем искомую вероятность.

Хочу отметить, что для окончательного ответа требуется конкретное числовое значение для количества изделий и их долей брака. Вы можете предоставить эти значения, и я помогу вам вычислить конкретное значение вероятности.