Радиоқабылдағыштың тербелмелі контур конденсаторының сыйымдылығы 50 пф-дан 500 пф-ға дейін өзгереді. Егер индуктивтілік

Школьник, чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для расчета собственной емкости конденсатора в контуре колебательного контура:

\[ C = \frac{1}{L \cdot 2\pi f} \]

Где:
\( C \) - собственная емкость конденсатора (в нашем случае это искомая величина)
\( L \) - индуктивность (20 мкГн, дано в условии)
\( f \) - частота колебаний (это то, что меняется в нашей задаче)

Для нахождения собственной емкости конденсатора, мы можем использовать данную формулу и вместо индуктивности подставить заданное значение величины (20 мкГн). Затем мы можем решить уравнение для нахождения неизвестного значения частоты.

1. Первый случай: \( C = 50 \) пФ

Подставим известные значения и найдем частоту:

\[ 50 \cdot 10^{-12} = \frac{1}{20 \cdot 10^{-6} \cdot 2\pi f} \]

Упростим это уравнение:

\[ 50 \cdot 10^{-12} = \frac{1}{40 \cdot 10^{-6}\pi f} \]

Перевернем обе стороны уравнения, чтобы выразить f:

\[ f = \frac{1}{50 \cdot 10^{-12} \cdot 40 \cdot 10^{-6}\pi} \]

Решим это уравнение, используя калькулятор:

\[ f \approx 795.775 \, \text{кГц} \]

Таким образом, при емкости 50 пФ, частота колебаний составляет около 795.775 кГц.

2. Второй случай: \( C = 500 \) пФ

Повторим те же шаги, но подставим новое значение емкости:

\[ 500 \cdot 10^{-12} = \frac{1}{20 \cdot 10^{-6} \cdot 2\pi f} \]

Упростим это уравнение:

\[ 500 \cdot 10^{-12} = \frac{1}{40 \cdot 10^{-6}\pi f} \]

Перевернем обе стороны уравнения, чтобы выразить f:

\[ f = \frac{1}{500 \cdot 10^{-12} \cdot 40 \cdot 10^{-6}\pi} \]

Решим это уравнение, используя калькулятор:

\[ f \approx 79.578 \, \text{кГц} \]

Таким образом, при емкости 500 пФ, частота колебаний составляет около 79.578 кГц.

Итак, на основе вышеприведенных рассчетов мы можем сделать вывод, что при увеличении емкости от 50 пФ до 500 пФ, частота колебаний уменьшается с примерно 795.775 кГц до примерно 79.578 кГц.