Р-10. Сколько возможных кодов может составить Маша, составляя шестибуквенные слова путем перестановки букв в слове

Данная задача связана с подсчетом количества возможных шестибуквенных слов, которые Маша может составить путем перестановки букв в слове "КАПКАН", с условием, что она избегает слов с двумя подряд идущими одинаковыми буквами.

Для начала, посчитаем количество перестановок без учета повторяющихся букв в слове "КАПКАН".

Слово "КАПКАН" содержит 6 букв, но 2 буквы "К" и 2 буквы "А" повторяются, поэтому мы должны разделить общее количество перестановок на количество перестановок каждой повторяющейся буквы, чтобы избежать дублирования.

Количество перестановок без учета повторяющихся букв можно вычислить с помощью факториала. Так как каждая буква различна, получим:
\[6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720.\]

Теперь рассмотрим случай, когда имеются повторяющиеся буквы "К" и "А".

Для учета этого ограничения, мы должны разделить общее количество перестановок на количество перестановок каждой повторяющейся буквы. Количество перестановок каждой повторяющейся буквы равно 2!, то есть факториал числа 2:
\[2! = 2 \times 1 = 2.\]

Теперь мы можем вычислить количество уникальных слов, удовлетворяющих условиям задачи.

Количество уникальных слов равно общему количеству перестановок без учета повторяющихся букв, разделенному на количество перестановок каждой повторяющейся буквы:
\[720 / 2 = 360.\]

Итак, Маша может составить 360 уникальных шестибуквенных слов из слова "КАПКАН", соблюдая условие задачи и избегая слов с двумя подряд идущими одинаковыми буквами.