Question 1. Given is a random sample of 25 students from the 8th grade with data on their heights: 166 165 163

Задача 1:

a) Для составления вариационного ряда необходимо упорядочить полученные данные по возрастанию. Вариационный ряд для данной выборки будет выглядеть следующим образом:

161, 163, 163, 164, 164, 165, 165, 165, 165, 165, 166, 166, 166, 166, 167, 167, 168, 168, 168, 170

b) Для составления статистического распределения находим частоту (f) — количество повторений каждого значения в выборке. Находим также относительную частоту (rf), которая вычисляется как отношение частоты к общему количеству наблюдений. Таблица статистического распределения для данной выборки будет выглядеть следующим образом:

| Значение | Частота (f) | Относительная частота (rf) |
|---------|-------------|---------------------------|
| 161 | 1 | 0.04 |
| 163 | 2 | 0.08 |
| 164 | 2 | 0.08 |
| 165 | 5 | 0.20 |
| 166 | 4 | 0.16 |
| 167 | 3 | 0.12 |
| 168 | 3 | 0.12 |
| 170 | 1 | 0.04 |

c) Для построения полигона частот и относительных частот строим прямоугольники на гистограмме, где ширина каждого прямоугольника пропорциональна интервалу значений, а высота указывает на частоту или относительную частоту. График полигона для данной выборки будет выглядеть следующим образом:

(Построение графика полигона)

Задача 2:

Перед нами выборка, полученная из исследования курса доллара в 20 обменных пунктах города. Выглядит она следующим образом:

26.40, 26.41, 26.44, 26.45, 26.45, 26.53, 26.55, 26.66, 26.67, 26.77, 26.80

a) Вариационный ряд для данной выборки будет выглядеть следующим образом:

26.40, 26.41, 26.44, 26.45, 26.45, 26.53, 26.55, 26.66, 26.67, 26.77, 26.80

b) Поскольку в данной выборке также отсутствуют повторяющиеся значения, статистическое распределение будет следующим:

| Значение | Частота (f) | Относительная частота (rf) |
|---------|-------------|---------------------------|
| 26.40 | 1 | 0.05 |
| 26.41 | 1 | 0.05 |
| 26.44 | 1 | 0.05 |
| 26.45 | 2 | 0.10 |
| 26.53 | 1 | 0.05 |
| 26.55 | 1 | 0.05 |
| 26.66 | 1 | 0.05 |
| 26.67 | 1 | 0.05 |
| 26.77 | 1 | 0.05 |
| 26.80 | 1 | 0.05 |

c) В данной выборке все значения уникальны, поэтому полигон частот и относительных частот будет выглядеть как набор отдельных точек на графике, пропорциональных их относительным частотам.

(Построение графика полигона)