Python в 2100 году. Какова максимальная высота, до которой можно построить избу из одной заготовки, если схема сборки

Давайте решим данную задачу по шагам.

Шаг 1: Постановка задачи
Необходимо определить максимальную высоту, до которой можно построить избу из одной заготовки, используя схему сборки и полимерный материал вместо дерева.

Шаг 2: Анализ условия задачи
Согласно условию, строители начинают с двух длинных бревен на фундаменте, затем кладут три коротких бревна, затем снова два длинных и так далее. Верхний ряд всегда состоит из трех коротких бревен.

Шаг 3: Построение формулы
Обозначим количество полимерных заготовок, которые нужно использовать для постройки избы, как \(n\). Заметим, что каждая заготовка может использоваться в двух вариантах: либо как длинное бревно, либо как короткое бревно. Таким образом, общее количество бревен будет \(2n\) (для длинных бревен) плюс \(3(n-1)\) (для коротких бревен).

Шаг 4: Выражение высоты через количество заготовок
Поскольку высота избы определяется количеством бревен, мы можем выразить максимальную высоту через количество заготовок:

\[
\text{{Высота}} = a \cdot (2n) + b \cdot (3(n-1))
\]

где \(a\) - высота длинных бревен, \(b\) - высота коротких бревен.

Шаг 5: Нахождение максимальной высоты
Для того чтобы найти максимальную высоту, нужно найти значение \(n\), при котором высота будет максимальной. Для этого мы можем проанализировать функцию высоты и найти ее максимум.

Шаг 6: Решение
Продифференцируем функцию высоты по \(n\) и найдем экстремум:

\[
\frac{{d\text{{Высота}}}}{{dn}} = 2a + 3b - 3b = 2a
\]

Для максимального значения высоты, производная должна быть равна нулю:

\[
2a = 0
\]

Таким образом, мы получаем, что высота будет максимальной при \(a = 0\), то есть фундамент будет состоять только из коротких бревен.

Шаг 7: Ответ
Поэтому, максимальная высота избы, которую можно построить из одной заготовки с использованием полимерного материала, будет равна \(b \cdot 3(n-1)\). Высота будет зависеть от значения \(b\) (высоты коротких бревен) и значения \(n\) (количество заготовок) и будет меньше, чем если использовать и длинные, и короткие бревна.