Исследуйте следующие простые утверждения: А = «Река Днепр впадает в Чёрное море», В = «5 является простым числом»

Давайте разберем каждое утверждение по отдельности:

1. Утверждение А: "Река Днепр впадает в Черное море."
- Это утверждение является истинным. Фактически, река Днепр действительно впадает в Черное море.

2. Утверждение В: "5 является простым числом."
- Это утверждение также является истинным. Число 5 является простым, поскольку оно делится только на 1 и на само себя, без остатка.

3. Утверждение С: "Вена - столица Австрии."
- Это утверждение верно. Вена является столицей Австрии.

4. Утверждение D: "0 - натуральное число."
- Это утверждение ложно. Натуральные числа начинаются с 1, и 0 не входит в их множество.

Теперь создадим сложные утверждения, используя логические операции:

1. Отрицание (Инверсия):
- Отрицание утверждения А: "Река Днепр не впадает в Черное море."
- Отрицание утверждения В: "5 не является простым числом."
- Отрицание утверждения С: "Вена не является столицей Австрии."
- Отрицание утверждения D: "0 не является натуральным числом."

2. Конъюнкция (Логическое "И"):
- А и В: "Река Днепр впадает в Черное море и 5 является простым числом."
- В и С: "5 является простым числом и Вена - столица Австрии."
- С и D: "Вена - столица Австрии и 0 - натуральное число."
- D и А: "0 - натуральное число и Река Днепр впадает в Черное море."

3. Дизъюнкция (Логическое "ИЛИ"):
- А или В: "Река Днепр впадает в Черное море или 5 является простым числом."
- В или С: "5 является простым числом или Вена - столица Австрии."
- С или D: "Вена - столица Австрии или 0 - натуральное число."
- D или А: "0 - натуральное число или Река Днепр впадает в Черное море."

4. Импликация (Логическое "ЕСЛИ...ТО"):
- А → В: "Если река Днепр впадает в Черное море, то 5 является простым числом."
- В → С: "Если 5 является простым числом, то Вена - столица Австрии."
- С → D: "Если Вена - столица Австрии, то 0 - натуральное число."
- D → А: "Если 0 - натуральное число, то река Днепр впадает в Черное море."

5. Эквиваленция (Логическое "ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА"):
- А ↔ В: "Река Днепр впадает в Черное море тогда и только тогда, когда 5 является простым числом."
- В ↔ С: "5 является простым числом тогда и только тогда, когда Вена - столица Австрии."
- С ↔ D: "Вена - столица Австрии тогда и только тогда, когда 0 - натуральное число."
- D ↔ А: "0 - натуральное число тогда и только тогда, когда река Днепр впадает в Черное море."

Таким образом, используя отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию и эквиваленцию, мы можем получить 20 новых утверждений. Количество истинных утверждений зависит от конкретных условий, о которых нам необходимо дополнительно узнать.