Пунктуационные задачи решены: 1. После возвращения из театра я обнаружил, что у меня дома есть доктор. 2. Однако

Решение задачи:

1. В предложении "После возвращения из театра я обнаружил, что у меня дома есть доктор" нет ошибок пунктуации.

Обоснование:
- В предложении используется запятая после слова "театра" для отделения обстоятельства времени.
- Между подлежащим "я" и сказуемым "обнаружил" нет запятой, так как нет причин для их отделения.
- Запятая перед союзом "что" отделяет придаточное предложение от главного.
- Нет запятых перед и после слова "дома", так как оно выступает в роли определения и не требует отделения запятыми.
- Запятая после слова "доктор" отделяет обстоятельство места от основного предложения.

2. В предложении "Однако Дубровский остался неподвижен, склонив голову" нет ошибок пунктуации.

Обоснование:
- Между союзом "Однако" и именем собственным "Дубровский" ставится запятая, чтобы отделить вводное слово.
- Запятая после слова "неподвижен" отделяет обстоятельство образа действия от основного предложения.
- Запятая после слова "голову" отделяет обстоятельство от основного предложения.

3. В предложении "Взяв котелок, Димка быстро побежал за водой" нет ошибок пунктуации.

Обоснование:
- Запятая после слова "котелок" отделяет обстоятельство образа действия от главного предложения.
- Запятая после слова "Димка" отделяет обращение от остальной части предложения.
- Запятая после слова "водой" отделяет обстоятельство от основного предложения.