Провести три отображения и указать размеры

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Для начала, позвольте мне объяснить, что такое отображение в контексте математики.

Отображение - это правило, сопоставляющее каждому элементу из одного множества (называемого областью определения) элемент из другого множества (называемого областью значений). Отображение может быть представлено в виде таблицы, графика или формулы.

Давайте рассмотрим примеры трех разных отображений.

1) Отображение "Умножение на 2":
- Область определения: множество всех целых чисел.
- Область значений: множество всех четных чисел.
- Формула: \(f(x) = 2x\).

Это отображение берет любое целое число и умножает его на 2. Например, если мы возьмем число 3 и применим к нему отображение "Умножение на 2", получим 6.

2) Отображение "Квадратный корень":
- Область определения: множество всех положительных чисел.
- Область значений: множество всех неотрицательных чисел.
- Формула: \(g(x) = \sqrt{x}\).

Это отображение находит квадратный корень из любого положительного числа. Например, если мы возьмем число 25 и применим к нему отображение "Квадратный корень", получим 5.

3) Отображение "Степень":
- Область определения: множество всех действительных чисел.
- Область значений: множество всех положительных чисел.
- Формула: \(h(x) = x^2\).

Это отображение берет любое действительное число и возводит его в квадрат. Например, если мы возьмем число 4 и применим к нему отображение "Степень", получим 16.

Обратите внимание, что размеры отображений могут различаться. Например, в первом отображении "Умножение на 2" область определения и область значений равны множеству всех целых чисел, поэтому размер отображения - бесконечный (не ограниченный). В отличие от этого, во втором и третьем отображениях область определения - только положительные действительные числа, а область значений - неотрицательные числа и положительные квадраты соответственно.