Какова вероятность того, что при броске двух игральных костей: а) сумма числа очков будет меньше или равна

а) Для решения этой задачи нам нужно знать все возможные комбинации выпадения чисел на игральных костях. У игральной кости есть 6 граней, на каждой из которых расположены числа от 1 до 6. Таким образом, у нас есть 6 * 6 = 36 возможных комбинаций выпадения чисел на обеих костях.

Наидем все комбинации, сумма чисел которых будет меньше или равна 10:

1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
1 + 5 = 6
1 + 6 = 7
2 + 1 = 3
2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
2 + 6 = 8
3 + 1 = 4
3 + 2 = 5
3 + 3 = 6
3 + 4 = 7
3 + 5 = 8
3 + 6 = 9
4 + 1 = 5
4 + 2 = 6
4 + 3 = 7
4 + 4 = 8
4 + 5 = 9
4 + 6 = 10
5 + 1 = 6
5 + 2 = 7
5 + 3 = 8
5 + 4 = 9
5 + 5 = 10
6 + 1 = 7
6 + 2 = 8
6 + 3 = 9
6 + 4 = 10

Итак, получаем 30 комбинаций, сумма чисел которых меньше или равна 10. Так как общее число возможных комбинаций равно 36, мы можем найти вероятность выпадения суммы чисел меньше или равной 10, разделив количество благоприятных случаев на общее количество возможных случаев:

\[P(\text{сумма} \leq 10) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \approx 0.8333 \]

Таким образом, вероятность того, что при броске двух игральных костей сумма числа очков будет меньше или равна 10, составляет около 0.8333.

б) Чтобы найти вероятность того, что результат по произведению числа очков будет делиться на 4, нам также нужно знать все возможные комбинации выпадения чисел на игральных костях.

Проанализируем результаты произведения числа очков на игральных костях:

1 * 1 = 1 (не делится на 4)
1 * 2 = 2 (не делится на 4)
1 * 3 = 3 (не делится на 4)
1 * 4 = 4 (делится на 4)
1 * 5 = 5 (не делится на 4)
1 * 6 = 6 (не делится на 4)
2 * 1 = 2 (не делится на 4)
2 * 2 = 4 (делится на 4)
2 * 3 = 6 (не делится на 4)
2 * 4 = 8 (делится на 4)
2 * 5 = 10 (не делится на 4)
2 * 6 = 12 (делится на 4)
3 * 1 = 3 (не делится на 4)
3 * 2 = 6 (не делится на 4)
3 * 3 = 9 (не делится на 4)
3 * 4 = 12 (делится на 4)
3 * 5 = 15 (не делится на 4)
3 * 6 = 18 (делится на 4)
4 * 1 = 4 (делится на 4)
4 * 2 = 8 (делится на 4)
4 * 3 = 12 (делится на 4)
4 * 4 = 16 (делится на 4)
4 * 5 = 20 (делится на 4)
4 * 6 = 24 (делится на 4)
5 * 1 = 5 (не делится на 4)
5 * 2 = 10 (не делится на 4)
5 * 3 = 15 (не делится на 4)
5 * 4 = 20 (делится на 4)
5 * 5 = 25 (не делится на 4)
5 * 6 = 30 (делится на 4)
6 * 1 = 6 (не делится на 4)
6 * 2 = 12 (делится на 4)
6 * 3 = 18 (делится на 4)
6 * 4 = 24 (делится на 4)
6 * 5 = 30 (делится на 4)
6 * 6 = 36 (делится на 4)

Получается, что из 36 возможных комбинаций, 15 комбинаций имеют результат по произведению числа очков, делящийся на 4.

Таким образом, вероятность того, что результат по произведению числа очков будет делиться на 4, составляет:

\[P(\text{делится на 4}) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \approx 0.4167 \]

Итак, вероятность того, что результат по произведению числа очков будет делиться на 4, составляет примерно 0.4167.