Проверочный тест на тему разбросы гнезда

Конечно, я помогу вам с проверочным тестом по теме "Разбросы гнезда". Вот пошаговое решение каждой задачи, с подробными объяснениями:

Задача 1: Чему равен частный разброс выборки с элементами 3, 4, 5, 6?

Чтобы найти частный разброс, нужно вычислить сумму квадратов отклонений каждого элемента от среднего значения выборки. Давайте найдем среднее значение выборки:

Среднее значение = (3 + 4 + 5 + 6) / 4 = 4,5

Теперь найдем квадраты отклонений каждого элемента от среднего значения:

\( (3 - 4,5)^2 = 2,25 \)
\( (4 - 4,5)^2 = 0,25 \)
\( (5 - 4,5)^2 = 0,25 \)
\( (6 - 4,5)^2 = 2,25 \)

Теперь сложим эти квадраты отклонений:
\( 2,25 + 0,25 + 0,25 + 2,25 = 5 \)

Таким образом, частный разброс выборки равен 5.

Задача 2: Какой выборке соответствует меньший частный разброс: {1, 2, 3} или {1, 2, 5}?

Чтобы определить выборку с меньшим частным разбросом, необходимо вычислить частные разбросы для каждой выборки и сравнить их значения. Давайте вычислим их.

Выборка {1, 2, 3}:
Среднее значение = (1 + 2 + 3) / 3 = 2

Квадраты отклонений:
\( (1 - 2)^2 = 1 \)
\( (2 - 2)^2 = 0 \)
\( (3 - 2)^2 = 1 \)

Сумма квадратов отклонений: 1 + 0 + 1 = 2

Выборка {1, 2, 5}:
Среднее значение = (1 + 2 + 5) / 3 = 2,67

Квадраты отклонений:
\( (1 - 2,67)^2 \approx 2,1356 \)
\( (2 - 2,67)^2 \approx 0,4489 \)
\( (5 - 2,67)^2 \approx 5,3769 \)

Сумма квадратов отклонений: примерно 7,9614

Таким образом, выборка {1, 2, 3} имеет меньший частный разброс, чем выборка {1, 2, 5}.

Надеюсь, это решение помогло вам лучше понять тему разбросов гнезда.