Какие выражения будут иметь четные значения при любом целом n? n⋅(n+1) n+(n+1) n⋅(n+2) n+(n+2) n⋅(n−111) n+(n−111

Для определения, какие выражения будут иметь четные значения при любом целом \( n \), нам нужно рассмотреть каждое выражение по отдельности и проверить, будут ли они четными для любого значения \( n \).

1. \( n \cdot (n+1) \):
Чтобы проверить, будет ли это выражение четным, необходимо узнать, будет ли \( n \) четным или нечетным, поскольку произведение двух четных или двух нечетных чисел всегда будет четным. Если \( n \) - четное число, то \( (n+1) \) будет нечетным, а значит, произведение \( n \cdot (n+1) \) всегда будет четным. Таким образом, данное выражение будет иметь четные значения при любом целом \( n \).

2. \( n + (n+1) \):
В этом выражении необходимо сложить два числа \( n \) и \( (n+1) \). Если \( n \) - четное число, то прибавление нечетного числа \( (n+1) \) приведет к нечетному результату. С другой стороны, если \( n \) - нечетное число, то прибавление нечетного числа \( (n+1) \) даст четный результат. Таким образом, данное выражение будет иметь четные значения только при нечетных значениях \( n \).

3. \( n \cdot (n+2) \):
Аналогично первому выражению, для определения четности данного выражения нужно проверить, является ли \( n \) четным или нечетным. Если \( n \) - четное число, то \( (n+2) \) будет четным, а значит, произведение \( n \cdot (n+2) \) всегда будет четным. Таким образом, данное выражение будет иметь четные значения при любом целом \( n \).

4. \( n + (n+2) \):
При аналогичных рассуждениях к предыдущему выражению, данное выражение будет иметь четные значения только при нечетных значениях \( n \).

5. \( n \cdot (n-111) \):
Чтобы определить, будет ли это выражение четным, нужно рассмотреть, является ли \( n \) четным или нечетным. Если \( n \) - четное число, то \( (n-111) \) будет четным, а значит, произведение \( n \cdot (n-111) \) всегда будет четным. Таким образом, данное выражение будет иметь четные значения при любом целом \( n \).

6. \( n + (n-111) \):
При аналогичных рассуждениях к предыдущему выражению, данное выражение будет иметь четные значения только при четных значениях \( n \).

Итак, для получения четных значений при любом целом \( n \), нам подойдут следующие выражения:
\( n \cdot (n+1) \), \( n \cdot (n+2) \) и \( n \cdot (n-111) \).