Проведите графики зависимости координат грузового и легкового автомобилей от времени в одной системе координат

Хорошо, давайте решим данную задачу. Чтобы построить графики, нам необходимо знать уравнения зависимости координат от времени для грузового и легкового автомобилей. Пусть координата грузового автомобиля обозначается как \(x_г(t)\), а координата легкового автомобиля как \(x_л(t)\). Также, пусть время обозначается как \(t\).

Давайте рассмотрим зависимость координаты \(x_г(t)\) грузового автомобиля от времени. Предположим, что наш грузовой автомобиль движется равномерно со скоростью \(v_г\). Тогда уравнение для грузового автомобиля будет иметь вид:

\[x_г(t) = v_г \cdot t\]

Теперь рассмотрим зависимость координаты \(x_л(t)\) легкового автомобиля от времени. Допустим, легковой автомобиль двигается со скоростью \(v_л\). Тогда уравнение для легкового автомобиля будет иметь вид:

\[x_л(t) = v_л \cdot t\]

Теперь у нас есть уравнения для обоих автомобилей. Чтобы построить графики, выберем систему координат и нанесем точки, соответствующие значениям координаты каждого автомобиля в разные моменты времени.

Чтобы определить интервал времени, в течение которого автомобили встретятся, нам необходимо найти момент времени, когда координаты \(x_г\) и \(x_л\) будут равными. Для этого приравняем уравнения:

\[v_г \cdot t_встречи = v_л \cdot t_встречи\]

Здесь \(t_встречи\) обозначает момент времени встречи. Решив данное уравнение относительно \(t_встречи\), мы сможем получить интервал времени, когда автомобили встретятся.

Чтобы рассчитать значение координаты точки встречи, мы можем подставить найденное значение \(t_встречи\) в любое из уравнений \(x_г(t)\) или \(x_л(t)\).

Давайте рассмотрим пример с конкретными значениями: пусть скорость грузового автомобиля \(v_г = 60\) км/ч, а скорость легкового автомобиля \(v_л = 80\) км/ч.

Решим уравнение для определения момента встречи автомобилей:

\[60 \cdot t_встречи = 80 \cdot t_встречи\]

Отсюда получаем \(t_встречи = 0\), что означает, что автомобили уже находятся в одной точке в начальный момент времени.

Теперь рассчитаем значение координаты точки встречи, подставив найденное значение \(t_встречи\) в уравнение для грузового автомобиля:

\[x_г(0) = 60 \cdot 0 = 0\]

Значение координаты точки встречи равно 0.

На графике это будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{cc}
\text{Грузовой автомобиль} & \text{Легковой автомобиль} \\
\hline
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x_г(t) \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 60 \\
\hline
2 & 120 \\
\hline
3 & 180 \\
\hline
\end{array} &
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x_л(t) \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 80 \\
\hline
2 & 160 \\
\hline
3 & 240 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

В данном примере автомобили будут находиться в одной точке в начальный момент времени и не пересекутся, так как легковой автомобиль движется быстрее грузового. Значение координаты точки встречи равно 0.