Протягом якого проміжку часу тіло, яке було кинуто вертикально вгору зі швидкістю 30 м/с, буде знаходитися на відстані

Для решения этой задачи мы можем использовать физические законы движения. Первым шагом будет определение времени, которое тело будет находиться в воздухе до достижения точки с расстоянием 25 метров от начальной точки.

Для этого мы можем использовать формулу связи между расстоянием, начальной скоростью и временем для вертикального движения:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]

где:
\( S \) - расстояние,
\( v_0 \) - начальная скорость,
\( t \) - время,
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на Земле).

Мы знаем значения \( S \) и \( v_0 \), и мы хотим найти значение \( t \).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 25 = 30t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для \( t \). Сначала умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 50 = 60t - 9.8t^2 \]

Затем перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

\[ 9.8t^2 - 60t + 50 = 0 \]

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где:
\( a = 9.8 \),
\( b = -60 \),
\( c = 50 \).

Подставляя значения в формулу, мы найдем два значения времени \( t_1 \) и \( t_2 \). Так как время не может быть отрицательным, мы возьмем только положительное значение \( t_1 \).

После нахождения времени \( t \), ответ на задачу будет следующим: тело будет находиться на расстоянии 25 метров от начальной точки в течение времени \( t \).

Давайте произведем вычисления, чтобы найти значение \( t \).