Прошу выполнить тест по алгебре для учащихся 8-го класса

Конечно! Я готов помочь с выполнением теста по алгебре для учащихся 8-го класса. Ниже представлены несколько задач, по каждой из которых я предложу подробное решение. Для удобства, каждую задачу будем обозначать номерами. Приступим!

Задача 1:
Вычислите значение выражения: \((7 - 3) \cdot (11 + 5)\)

Решение:
Для начала выполним операции внутри скобок.
\(7 - 3 = 4\) и \(11 + 5 = 16\)
Теперь умножим полученные значения: \(4 \cdot 16 = 64\)

Ответ: \(64\)

Задача 2:
Решите уравнение: \(2x - 5 = 13\)

Решение:
Чтобы найти значение переменной \(x\), нужно избавиться от постоянного члена на одной стороне уравнения.
Для этого добавим 5 к обеим частям уравнения: \(2x - 5 + 5 = 13 + 5\)
Получаем: \(2x = 18\)
Теперь разделим обе части на 2: \(\frac{{2x}}{{2}} = \frac{{18}}{{2}}\)
После сокращения получим: \(x = 9\)

Ответ: \(x = 9\)

Задача 3:
Решите систему уравнений:
\[\begin{cases}
2x + y = 8 \\
3x - y = 4
\end{cases}\]

Решение:
Система уравнений состоит из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить ее с помощью метода сложения или вычитания.
Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициентов перед \(y\).
\[\begin{cases}
6x + 3y = 24 \\
6x - 2y = 8
\end{cases}\]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\[(6x + 3y) - (6x - 2y) = 24 - 8\]
Получим: \(5y = 16\)

Разделим обе части на 5: \(\frac{{5y}}{{5}} = \frac{{16}}{{5}}\)
После сокращения: \(y = \frac{{16}}{{5}}\)

Подставим найденное значение \(y\) в любое исходное уравнение, например, в первое:
\[2x + \frac{{16}}{{5}} = 8\]

Выразим \(x\):
\[2x = 8 - \frac{{16}}{{5}}\]
\(2x = \frac{{40}}{{5}} - \frac{{16}}{{5}}\)
\(2x = \frac{{24}}{{5}}\)

Разделим обе части на 2: \(\frac{{2x}}{{2}} = \frac{{24}}{{5}}\)
После сокращения: \(x = \frac{{12}}{{5}}\)

Ответ: \(x = \frac{{12}}{{5}}\), \(y = \frac{{16}}{{5}}\)

Это были три задачи из теста по алгебре для 8-го класса. Если у вас есть еще задачи или вопросы, я буду рад помочь!