Произведите умножение: 1 9/14x^n+3*Y^2m-1*7/23x^4n-2*Y^6m-2, где m и n - положительные целые числа

Давайте рассмотрим данное умножение поэтапно, чтобы облегчить его понимание.

У нас есть следующее выражение для умножения:

\[1 \frac{9}{14} \cdot x^n+3 \cdot Y^{2m-1} \cdot \frac{7}{23} \cdot x^{4n-2} \cdot Y^{6m-2}\]

Для начала, рассмотрим каждый множитель по отдельности и выясним, как их перемножить.

1. Множитель 1: это просто число 1, которое не влияет на результат умножения, поэтому его можно проигнорировать при умножении.

2. Множитель \(\frac{9}{14}\): Данная дробь не имеет общих множителей со всем остальным выражением, поэтому мы просто умножаем числитель и знаменатель этой дроби на каждый из остальных множителей одновременно. Получаем:

\(\frac{9}{14} \cdot x^n+3 \cdot Y^{2m-1} \cdot \frac{7}{23} \cdot x^{4n-2} \cdot Y^{6m-2}\)

3. Множитель \(x^n+3\): Здесь у нас есть степенная функция, где \(x\) возводится в степень \(n+3\). Чтобы умножить этот множитель с другими, нужно умножить каждую из степеней \(x\) на степени \(n+3\). Это даёт нам:

\(\frac{9}{14} \cdot (x \cdot x^n) \cdot Y^{2m-1} \cdot \frac{7}{23} \cdot x^{4n-2} \cdot Y^{6m-2}\)

4. Множитель \(Y^{2m-1}\): Данный множитель содержит степенную функцию, где \(Y\) возводится в степень \(2m-1\). Аналогично, умножим степени \(Y\) на \(2m-1\):

\(\frac{9}{14} \cdot (x \cdot x^n) \cdot (Y \cdot Y^{2m-1}) \cdot \frac{7}{23} \cdot x^{4n-2} \cdot Y^{6m-2}\)

5. Множитель \(\frac{7}{23}\): Эта дробь не имеет общих множителей с остальными множителями, поэтому мы просто умножаем её числитель и знаменатель на каждый остальной множитель одновременно. Получается:

\(\frac{9}{14} \cdot (x \cdot x^n) \cdot (Y \cdot Y^{2m-1}) \cdot (\frac{7}{23} \cdot x^{4n-2}) \cdot Y^{6m-2}\)

6. Множитель \(x^{4n-2}\): Здесь имеется степенная функция, где \(x\) возводится в степень \(4n-2\). Аналогично, умножим степени \(x\) на \(4n-2\):

\(\frac{9}{14} \cdot (x \cdot x^n) \cdot (Y \cdot Y^{2m-1}) \cdot (\frac{7}{23} \cdot x^{4n-2}) \cdot Y^{6m-2}\)

7. Множитель \(Y^{6m-2}\): Подобно предыдущему множителю, это степенная функция, где \(Y\) возводится в степень \(6m-2\). Умножим степени \(Y\) на \(6m-2\):

\(\frac{9}{14} \cdot (x \cdot x^n) \cdot (Y \cdot Y^{2m-1}) \cdot (\frac{7}{23} \cdot x^{4n-2}) \cdot (Y^{6m-2})\)

Таким образом, мы получили полную запись умножения с учётом каждого множителя. Теперь выражение стало более компактным и проще для понимания:

\(\frac{9}{14} \cdot x^{n+1} \cdot Y^{2m} \cdot \frac{7}{23} \cdot x^{4n-2} \cdot Y^{6m-2}\)

Это и есть итоговое решение. Будьте внимательны при выполнении умножений между каждым множителем и не путайтесь в степенях. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.