Прочитать и выполнить контрольную работу номер 2 по алгебре для учащихся 7 класса, вариант

Конечно, я помогу выполнить контрольную работу по алгебре для учащихся 7 класса, вариант 2. Ниже я предоставлю вам задания и их пошаговые решения.

Задание 1:
Выразите число \(x\) через \(y\) при условии, что \(\frac{{x + 4y}}{3} = 9\).

Решение:
Для начала, умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\[x + 4y = 27\]

Затем, выразим \(x\) через \(y\), вычтя \(4y\) из обеих частей уравнения:
\[x = 27 - 4y\]

Таким образом, число \(x\) выражается через \(y\) формулой \(x = 27 - 4y\).

Задание 2:
Решите уравнение \(3z - 7 = 16\).

Решение:
Для начала, добавим 7 к обеим частям уравнения:
\[3z = 23\]

Затем, разделим обе части на 3, чтобы найти значение переменной \(z\):
\[z = \frac{23}{3}\]

Таким образом, значение переменной \(z\) равно \(\frac{23}{3}\).

Задание 3:
Решите систему уравнений:
\[\begin{cases}
2x + y = 5 \\
x - 3y = 4
\end{cases}\]

Решение:
Мы можем решить эту систему уравнений двумя способами: методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:
Из первого уравнения выразим переменную \(x\):
\[x = 5 - y\]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[5 - y - 3y = 4\]

Решим это уравнение для переменной \(y\):
\[4y = 1\]
\[y = \frac{1}{4}\]

Теперь, найдем значение переменной \(x\) с помощью первого уравнения:
\[x = 5 - \frac{1}{4}\]
\[x = \frac{19}{4}\]

Таким образом, решение системы уравнений равно \(x = \frac{19}{4}\) и \(y = \frac{1}{4}\).

Метод сложения:
Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной \(x\):
\[\begin{cases}
2x + y = 5 \\
2x - 6y = 8
\end{cases}\]

Сложим эти два уравнения по частям:
\[(2x + y) + (2x - 6y) = 5 + 8\]
\[4x - 5y = 13\]

Теперь, решим получившееся уравнение для переменной \(x\):
\[4x = 5y + 13\]
\[x = \frac{5y + 13}{4}\]

Подставим это значение в первое уравнение:
\[\frac{5y + 13}{4} + y = 5\]

Решим это уравнение для переменной \(y\):
\[5y + 13 + 4y = 20\]
\[9y = 7\]
\[y = \frac{7}{9}\]

Теперь, найдем значение переменной \(x\) с помощью первого уравнения:
\[x = \frac{5(\frac{7}{9}) + 13}{4}\]
\[x = \frac{19}{4}\]

Таким образом, решение системы уравнений равно \(x = \frac{19}{4}\) и \(y = \frac{7}{9}\).

Это были решения первых трех заданий контрольной работы по алгебре для учащихся 7 класса, вариант 2. Если у вас есть еще вопросы или задания, буду рад помочь!