Проанализируйте функцию и нарисуйте её график, начертите общую схему. Функция задана уравнением y=x^2-4x+1

Хорошо, давайте проанализируем функцию и нарисуем ее график.

Для начала, данная функция задана уравнением \(y = x^2 - 4x + 1\). Чтобы нарисовать график функции, мы можем использовать несколько подходов, включая построение таблицы значений и использование вершин формулы квадратного уравнения. Давайте использовать второй подход, чтобы получить более полную информацию о функции.

Формула квадратного уравнения имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты. В нашем случае \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 1\).

Чтобы найти вершину функции, мы можем использовать формулы:
\[x_0 = -\frac{b}{2a}\]
\[y_0 = f(x_0) = ax_0^2 + bx_0 + c\]

Подставим значения коэффициентов в формулу и рассчитаем вершину:
\[x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = -\frac{-4}{2} = 2\]
\[y_0 = f(2) = 1\cdot2^2 - 4\cdot2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3\]

Таким образом, вершина функции находится в точке (2, -3).

Для построения графика функции, мы можем использовать вершину, исходя из которой мы можем понять, как функция будет выглядеть. Также, учитывайте, что коэффициент \(a\) определяет форму графика. Если \(a\) положительный, график будет направлен вверх, а если \(a\) отрицательный, график будет направлен вниз. В нашем случае \(a = 1\), поэтому график будет направлен вверх.

Теперь, используя эти знания, давайте начертим общую схему графика функции.