Призначте співвідношення між тригонометричною функцією меншого гострого кута прямокутного трикутника (1-4) та числовим

Для решения этой задачи нам необходимо использовать определенные соотношения между тригонометрическими функциями прямоугольного треугольника и отношениями длин его сторон.

Дано, что катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 3 см.

Чтобы определить тригонометрическую функцию меньшего острого угла, нам потребуется отношение длины катета к длине гипотенузы.

Мы знаем, что тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[\tan(\alpha) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}\]

В данном случае, противолежащим катетом является длина катета со значением 2 см, а прилежащим катетом — длина катета со значением 3 см. Подставим значения в формулу:

\[\tan(\alpha) = \frac{2}{3}\]

Таким образом, тангенс меньшего острого угла равен \(\frac{2}{3}\).

Для определения числового значения тангенса, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас известны катеты прямоугольного треугольника.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\(c^2 = a^2 + b^2\)

Подставим значения:

\(c^2 = 2^2 + 3^2\)

\(c^2 = 4 + 9\)

\(c^2 = 13\)

\(c = \sqrt{13}\)

Теперь мы знаем значение гипотенузы прямоугольного треугольника — \(\sqrt{13}\).

Подставим это значение в формулу для тангенса:

\(\tan(\alpha) = \frac{{2}}{{3}}\) (A)

\(\tan(\alpha) = \frac{{2}}{{\sqrt{13}}}\) (B)

Легко видеть, что ответом на задачу является соответствие (A) — тангенс меньшего острого угла и длины соответствующего катета, равного 2 см.