2. Чему равен объем правильной шестиугольной призмы, если площадь меньшего диагонального сечения равна площади

и s2 и высотой h?

Задача 2: Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для объема призмы и формулу для площади шестиугольного диагонального сечения.

Объем призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту. В данном случае, объем призмы равен \(V = S_{основания} \times h\).

Чтобы найти площадь основания, нам нужно знать площадь шестиугольного диагонального сечения. Так как площадь меньшего диагонального сечения равна площади основания, обозначим эту площадь как \(S_{основания}\).

Формула для площади шестиугольного диагонального сечения: \(S_{шест} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\), где \(a\) - сторона шестиугольника.

Так как шестиугольник правильный, все его стороны равны. Обозначим сторону шестиугольника как \(a\) и найдем ее, зная площадь меньшего диагонального сечения.

\(\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 = S_{основания}\)

Далее, найдем сторону \(a\):

\(a = \sqrt{\frac{2S_{основания}}{3\sqrt{3}}}\)

Теперь подставим найденное значение \(a\) в формулу для объема призмы:

\(V = S_{основания} \times h = \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\right) \times h = \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) \times \left(\sqrt{\frac{2S_{основания}}{3\sqrt{3}}}\right)^2 \times h\)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(V = \frac{9}{4}S_{основания}h\)

Таким образом, объем правильной шестиугольной призмы равен \(\frac{9}{4}S_{основания}h\).

Задача 3: Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для объема призмы и формулу для площади боковой поверхности призмы.

Объем призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту. В данном случае, объем призмы равен \(V = S_{основания} \times h\).

Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту боковой грани \(S_{бок} = s_1 \cdot h\), где \(s_1\) - одна из сторон трапеции.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна \(S_{бок} = s_1 \cdot h\).

Расстояние между площадями параллельных боковых граней будет равно разности площадей боковых поверхностей. Поэтому, расстояние между площадями параллельных боковых граней будет равно \(S_{бок1} - S_{бок2}\), где \(S_{бок1}\) и \(S_{бок2}\) - площади боковых поверхностей, соответствующие граням, между которыми нужно найти расстояние.

Таким образом, расстояние между площадями параллельных боковых граней прямой призмы равно \(S_{бок1} - S_{бок2} = s_1 \cdot h - s_2 \cdot h = (s_1 - s_2) \cdot h\).

Итак, расстояние между площадями параллельных боковых граней прямой призмы равно \((s_1 - s_2) \cdot h\).