Придумайте варіант, який дозволяє знайти кількість двоцифрових чисел серед чисел, починаючи з 10 і збільшуючи кожне

Хорошо, чтобы найти количество двузначных чисел, можно использовать формулу, которая позволит узнать разность между последним и первым числом в последовательности, деленное на заданное число, на которое мы увеличиваем каждое следующее число.

Давайте обозначим первое число в последовательности как \(a_1\) и последнее число как \(a_n\).

Мы знаем, что первое число равно 10, поэтому \(a_1 = 10\).

Мы также знаем, что каждое следующее число в последовательности увеличивается на заданное число. Обозначим это число как \(d\).

Тогда последнее число можно найти, зная, что оно является двузначным. Поскольку последнее двузначное число - это число, предшествующее первому трехзначному числу, мы должны уменьшить единицу от первого трехзначного числа. Это означает, что \(a_n = 100 - 1 = 99\).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения количества чисел в последовательности. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[n = \frac{{a_n - a_1}}{d} + 1\]

Подставляя значения, которые мы вычислили ранее, получим:

\[n = \frac{{99 - 10}}{d} + 1\]

Мы можем решить эту формулу для любого положительного значения \(d\), чтобы найти количество двузначных чисел в последовательности для данного значения увеличения каждого следующего числа.

Например, если мы выберем \(d = 5\), подставим этот значение в формулу:

\[n = \frac{{99 - 10}}{5} + 1\]

Выполняя рассчеты, получим:

\[n = \frac{89}{5} + 1\]
\[n = 17.8 + 1\]
\[n = 18.8\]

Таким образом, при увеличении каждого следующего числа на 5, в последовательности будет 18 двузначных чисел.

Понимание этого концепта важно для понимания числовых последовательностей и системы чисел. Ученики могут использовать эту формулу, чтобы найти количество чисел в различных последовательностях и легко решать подобные задачи.