При заданном значении cosx=0,9 и x∈(0;π/2), что равно sin2x+0,9?
Снежинка
Для решения этой задачи, давайте вначале вспомним некоторые свойства тригонометрических функций.
Во-первых, мы знаем, что синус и косинус угла получаются друг из друга путем изменения знака. То есть, если у нас есть косинус угла \(x\), равный 0,9, то мы можем найти синус угла, используя формулу: \(\sin x = \pm \sqrt{1 - \cos^2 x}\).
Теперь, так как \(x\) находится в интервале \((0;\frac{\pi}{2})\), то \(x\) - это острый угол в первом квадранте, где синус положителен. Поэтому мы можем использовать только положительное значение \(\sin x\).
Таким образом, подставляя значение \(\cos x = 0,9\) в формулу, получаем:
\[\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sqrt{1 - 0,9^2} = \sqrt{1 - 0,81} = \sqrt{0,19}.\]
Теперь посмотрим, что равно выражение \(\sin^2 (2x) + 0,9\). Мы можем заменить \(\sin^2 (2x)\) на \((2\sin x \cos x)^2\), используя формулу двойного угла для синуса.
\[\sin^2 (2x) = (2\sin x \cos x)^2 = 4\sin^2 x \cos^2 x.\]
Теперь вставим значение \(\sin x = \sqrt{0,19}\) и \(\cos x = 0,9\):
\[4\sin^2 x \cos^2 x = 4(\sqrt{0,19})^2 (0,9)^2 = 4 \cdot 0,19 \cdot 0,9^2.\]
Вычислим:
\[4 \cdot 0,19 \cdot 0,9^2 = 4 \cdot 0,19 \cdot 0,81 = 0,3054.\]
Таким образом, \(\sin^2 (2x) + 0,9 = 0,3054 + 0,9 = 1,2054\).
Ответ: \(\sin^2 (2x) + 0,9 = 1,2054\).
Во-первых, мы знаем, что синус и косинус угла получаются друг из друга путем изменения знака. То есть, если у нас есть косинус угла \(x\), равный 0,9, то мы можем найти синус угла, используя формулу: \(\sin x = \pm \sqrt{1 - \cos^2 x}\).
Теперь, так как \(x\) находится в интервале \((0;\frac{\pi}{2})\), то \(x\) - это острый угол в первом квадранте, где синус положителен. Поэтому мы можем использовать только положительное значение \(\sin x\).
Таким образом, подставляя значение \(\cos x = 0,9\) в формулу, получаем:
\[\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sqrt{1 - 0,9^2} = \sqrt{1 - 0,81} = \sqrt{0,19}.\]
Теперь посмотрим, что равно выражение \(\sin^2 (2x) + 0,9\). Мы можем заменить \(\sin^2 (2x)\) на \((2\sin x \cos x)^2\), используя формулу двойного угла для синуса.
\[\sin^2 (2x) = (2\sin x \cos x)^2 = 4\sin^2 x \cos^2 x.\]
Теперь вставим значение \(\sin x = \sqrt{0,19}\) и \(\cos x = 0,9\):
\[4\sin^2 x \cos^2 x = 4(\sqrt{0,19})^2 (0,9)^2 = 4 \cdot 0,19 \cdot 0,9^2.\]
Вычислим:
\[4 \cdot 0,19 \cdot 0,9^2 = 4 \cdot 0,19 \cdot 0,81 = 0,3054.\]
Таким образом, \(\sin^2 (2x) + 0,9 = 0,3054 + 0,9 = 1,2054\).
Ответ: \(\sin^2 (2x) + 0,9 = 1,2054\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
