При якому значенні m вектор p̅ (4; 6; m) стане колінеарним з вектором q̅ (-1/2; -3/4

Для того чтобы вектор p̅ (4; 6; m) стал коллинеарным с вектором q̅ (-1/2; -3/4; 1), мы можем использовать определение коллинеарности векторов, которое гласит, что два вектора являются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены.

Для проверки коллинеарности векторов, мы можем рассмотреть их координатные пропорции. Если существует такая константа k, при которой каждая координата вектора p̅ будет k раз больше соответствующей координаты вектора q̅, то векторы будут коллинеарными.

В нашем случае, мы можем записать пропорции между координатами векторов следующим образом:

\[\frac{4}{-1/2} = \frac{6}{-3/4} = \frac{m}{1}\]

Для удобства вычислений, можно переписать вторую дробь в виде:

\[\frac{6}{-3/4} = \frac{8}{-3}\]

Теперь решим пропорции:

\[\frac{4}{-1/2} = \frac{8}{-3} = \frac{m}{1}\]

Упростим первую пропорцию:

\[\frac{4}{-1/2} = -8\]

Теперь упростим вторую пропорцию:

\[\frac{8}{-3} = -\frac{8}{3}\]

Таким образом, мы получили следующие пропорции:

\[-8 = -\frac{8}{3} = \frac{m}{1}\]

Для того чтобы решить последнюю пропорцию, умножим обе стороны на 1:

\[-8 \cdot 1 = -\frac{8}{3} \cdot 1 = m\]

Теперь выполняем вычисления:

\[-8 = -\frac{8}{3}\]

Теперь, чтобы определить значение переменной m, мы должны найти общий знаменатель для числителей в пропорциях:

\[-8 \cdot 3 = -\frac{8}{3} \cdot 3 = m\]

\[-24 = -8\]

Таким образом, мы получили, что -24 равно -8. Это означает, что вектор p̅ (4; 6; m) станет коллинеарным с вектором q̅ (-1/2; -3/4; 1), когда m равно -24.