При якому радіусі дуги кола водій відчує стан невагомості в верхній точці моста, якщо автомобіль рухається з постійною

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические принципы, а именно: центростремительное ускорение и равнодействующая сил.

Как только автомобиль достигнет верхней точки моста, сила тяжести будет направлена вниз, а нормальная сила будет действовать вверх. Мы можем использовать равнодействующую сил, чтобы определить состояние невесомости в верхней точке моста.

Равнодействующая сила - это сила, действующая на объект, которая равна разности между силой тяжести и нормальной силой. В состоянии невесомости равнодействующая сила должна быть равна нулю.

Теперь давайте рассмотрим равнодействующую силу. Сила тяжести \(F_{т}\) определяется как произведение массы объекта \(m\) на ускорение свободного падения \(g\). В данной задаче, масса автомобиля не указана, поэтому мы примем ее за символ \(m\). Таким образом, сила тяжести будет равна \(F_{т} = mg\).

Нормальная сила \(F_{н}\) является силой, действующей перпендикулярно поверхности населенности и в данном случае будет равна силе реакции опоры моста.

Также, мы знаем, что центростремительное ускорение \(a\) задается формулой \(a = \frac{v^2}{r}\), где \(v\) - скорость движения объекта, а \(r\) - радиус дуги кола.

Теперь мы можем записать равенство сил:

\[F_{т} - F_{н} = ma\]

Поскольку равнодействующая сила в верхней точке моста равна нулю, то:

\[F_{т} - F_{н} = 0\]

Теперь мы можем составить уравнение и решить его относительно радиуса \(r\). Подставим значения силы тяжести \(F_{т} = mg\) и центростремительного ускорения \(a = \frac{v^2}{r}\):

\[mg - F_{н} = 0\]

\[mg - F_{н} = m \cdot \frac{v^2}{r}\]

\[F_{н} = mg - \frac{m \cdot v^2}{r}\]

Теперь мы можем найти радиус \(r\), при котором сила реакции опоры моста будет равна нулю.

Для этого приравняем \(F_{н}\) к нулю:

\[mg - \frac{m \cdot v^2}{r} = 0\]

Из этого уравнения мы можем выразить радиус \(r\):

\[r = \frac{v^2}{g}\]

Теперь, чтобы найти радиус \(r\), нам нужно знать значение скорости \(v\) и ускорение свободного падения \(g\). В задаче дана скорость автомобиля - 72 км/ч. Однако, нам нужно привести скорость к метрической системе измерения:

\[v = 72 \, \text{км/ч} = 72 \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}}\]

\[v = 20 \, \text{м/с}\]

Ускорение свободного падения \(g\) принимается равным около 9,8 м/с\(^2\).

Теперь можем подставить данные в уравнение и решить его:

\[r = \frac{(20 \, \text{м/с})^2}{9,8 \, \text{м/с}^2}\]

\[r \approx 40,8 \, \text{м}\]

Итак, чтобы водитель почувствовал состояние невесомости в верхней точке моста, радиус дуги кола должен быть примерно 40,8 метра.