При якій температурі вода змочує повністю капілярну трубку, якщо вона піднімається на висоту 30 мм при 20°С?

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти температуру, при которой вода змочит полностью капиллярную трубку и поднимется на высоту 30 мм.

Для начала, давайте обратимся к явлению капиллярности. Когда вода находится в капилляре, она поднимается из-за силы поверхностного натяжения. Вода поднимается выше, если сила поверхностного натяжения больше, а ее падает, если самая низкая температура поверхности, от которой ее начинают дуть, становится ниже.

Таким образом, чтобы определить температуру, при которой вода змочит полностью капиллярную трубку, нам необходимо сравнить силу поверхностного натяжения воды при разных температурах.

Мы знаем, что при 20°С вода поднимается на высоту 30 мм. Давайте обозначим этот факт как исходное условие.

Теперь давайте вспомним формулу, которая связывает высоту подъема с силой поверхностного натяжения:

\[h = \frac{{2T\cos\theta}}{{\rho gr}}\]

где:
- \(h\) - высота подъема жидкости,
- \(T\) - сила поверхностного натяжения,
- \(\theta\) - угол между поверхностью жидкости и опорной поверхностью (обычно принимают \(\theta = 0^\circ\) для тонких трубок),
- \(\rho\) - плотность жидкости,
- \(g\) - ускорение свободного падения,
- \(r\) - радиус капиллярной трубки.

В нашем случае, известны значения:

\(h = 30 \, \text{мм} = 0.030 \, \text{м}\),
\(T\) - неизвестно,
\(\theta = 0^\circ\),
\(\rho\) - плотность воды (это примерно \(1000 \, \text{кг/м}^3\)),
\(g\) - ускорение свободного падения (принимаем приближенное значение \(9.8 \, \text{м/с}^2\)),
\(r\) - неизвестно.

Как видно из формулы, сила поверхностного натяжения \(T\) зависит от радиуса трубки \(r\). Чем меньше радиус трубки, тем больше сила поверхностного натяжения, и наоборот.

Теперь мы должны выразить радиус трубки \(r\) через силу поверхностного натяжения \(T\). Выразим \(r\) из исходного условия:

\[h = \frac{{2T\cos\theta}}{{\rho gr}} \Rightarrow r = \frac{{2T\cos\theta}}{{\rho gh}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу:

\[r = \frac{{2T\cos 0}}{{1000 \cdot 9.8 \cdot 0.030}}\]

Известно, что \(\cos 0 = 1\), поэтому формула упрощается:

\[r = \frac{{2T}}{{1000 \cdot 9.8 \cdot 0.030}} = \frac{{T}}{{4900}}\]

Теперь мы можем выражать силу поверхностного натяжения \(T\) через радиус трубки \(r\):

\[T = 4900r\]

Заметим, что при полном замачивании трубки, радиус \(r\) будет равен нулю. То есть, когда трубка полностью замачивается, сила поверхностного натяжения \(T\) также будет равна нулю.

Чтобы найти температуру, при которой трубка полностью замачивается, мы можем воспользоваться формулой Капилларности:

\[T = 4900r\]

Подставим \(r = 0\) и решим уравнение:

\[0 = 4900 \cdot 0 \Rightarrow 0 = 0\]

То есть, сила поверхностного натяжения \(T\) равна нулю при любой температуре, когда трубка полностью замачивается.

Исходя из этого, мы можем заключить, что вода будет замачивать трубку и подниматься на высоту 30 мм при любой температуре.