При якій температурі середня швидкість руху молекул азоту досягає 943 м/с?

Для расчета этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с кинетической теорией газов и термодинамикой.

Середняя кинетическая энергия \(E_{\text{кинет}}\) молекул газа связана с их температурой \(T\) следующим образом:

\[E_{\text{кинет}} = \frac{3}{2} k T\]

где \(k\) - постоянная Больцмана (\(k ≈ 1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)).

Скорость молекулы связана с ее кинетической энергией следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{2E_{\text{кинет}}}{m}}\]

где \(m\) - масса молекулы азота (\(m ≈ 28 \times 10^{-3}\, \text{кг}\)).

Для решения задачи мы будем искать температуру \(T\), при которой средняя скорость молекулы азота равна 943 м/с. Давайте найдем эту температуру.

Сначала найдем среднюю кинетическую энергию молекулы азота при температуре \(T\):

\[E_{\text{кинет}} = \frac{3}{2} k T\]

Теперь найдем скорость молекулы азота при известной кинетической энергии:

\[v = \sqrt{\frac{2E_{\text{кинет}}}{m}}\]

Подставим второе уравнение в первое:

\[943 = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{3}{2} k T}{m}}\]

Далее, возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[943^2 = \frac{2 \cdot \frac{3}{2} k T}{m}\]

Упростим это выражение:

\[943^2 = \frac{3kT}{m}\]

Теперь изолируем температуру \(T\):

\[T = \frac{m \cdot 943^2}{3k}\]

Подставим известные значения для постоянной Больцмана \(k\) и массы молекулы азота \(m\):

\[T = \frac{28 \times 10^{-3} \cdot (943)^2}{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23}}\]

Теперь остается только рассчитать значение \(T\):

\[T ≈ 7.02 \times 10^4 \, \text{К}\]

Таким образом, при температуре примерно равной \(7.02 \times 10^4 \, \text{К}\), средняя скорость молекул азота будет составлять 943 м/с.