При якій температурі довжина стержнів заліза і цинку співпадає, якщо довжина залізного стержня при температурі

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу линейного теплового расширения:

\[\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

где:
\(\Delta L\) - изменение длины стержня
\(L_0\) - исходная длина стержня
\(\alpha\) - коэффициент линейного теплового расширения
\(\Delta T\) - изменение температуры

Сначала найдем изменение длины для каждого из стержней при изменении температуры на 100 °C.

Для залежізного стержня:
\(\Delta L_{\text{ж}} = L_{0\text{ж}} \cdot \alpha_{\text{ж}} \cdot \Delta T = 50 \, \text{см} \cdot 12 \times 10^{-6} \, \text{K}^{-1} \cdot 100 \, \text{°C}\)
\(\Delta L_{\text{ж}} = 0,06 \, \text{см}\)

Для цинкового стержня:
\(\Delta L_{\text{ц}} = L_{0\text{ц}} \cdot \alpha_{\text{ц}} \cdot \Delta T = 50,2 \, \text{см} \cdot 29 \times 10^{-6} \, \text{K}^{-1} \cdot 100 \, \text{°C}\)
\(\Delta L_{\text{ц}} = 0,146 \, \text{см}\)

Теперь мы можем найти температуру, при которой длина стержней будет одинаковой. Обозначим эту температуру как \(T\).

Для залежізного стержня:
\(L_{0\text{ж}} + \Delta L_{\text{ж}} = L_{0\text{ж}} \cdot (1 + \alpha_{\text{ж}} \cdot (T - 100))\)

Для цинкового стержня:
\(L_{0\text{ц}} + \Delta L_{\text{ц}} = L_{0\text{ц}} \cdot (1 + \alpha_{\text{ц}} \cdot (T - 100))\)

Подставляем известные значения:
\(50 + 0,06 = 50 \cdot (1 + 12 \times 10^{-6} \cdot (T - 100))\)
\(50,2 + 0,146 = 50,2 \cdot (1 + 29 \times 10^{-6} \cdot (T - 100))\)

Теперь решим эту систему уравнений для нахождения значения \(T\).

Пожалуйста, проверьте свои расчёты, чтобы убедиться в правильности решения.