При условии, что напряжение в розетке равно 220 В, требуется определить время, необходимое для закипания 2 л воды

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Ома, формулу для тепловой энергии и формулу для определения времени нагрева воды.

1. Закон Ома гласит, что сила тока в электрической цепи равна отношению напряжения к сопротивлению:
\[I = \frac{U}{R}\]
где \(I\) - сила тока в амперах, \(U\) - напряжение в вольтах и \(R\) - сопротивление в омах.

2. Для определения тепловой энергии \(Q\), выделяемой нагревательным элементом, используем формулу:
\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]
где \(Q\) - тепловая энергия в джоулях, \(I\) - сила тока в амперах, \(R\) - сопротивление в омах и \(t\) - время в секундах.

3. В данной задаче нам нужно найти время \(t\), поэтому перепишем формулу для \(t\):
\[t = \frac{Q}{I^2 \cdot R}\]

4. Для определения выделяемой тепловой энергии \(Q\) водой, воспользуемся следующей формулой:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где \(Q\) - тепловая энергия в джоулях, \(m\) - масса воды в килограммах, \(c\) - удельная теплоемкость воды в джоулях на килограмм на градус Цельсия и \(\Delta T\) - изменение температуры в градусах Цельсия.

5. Масса воды \(m\) равна 2 литрам, что эквивалентно 2000 граммам (так как 1 литр равен 1000 граммам).

6. Удельная теплоемкость воды \(c\) составляет около 4.18 Дж/(г*°C).

7. Чтобы найти изменение температуры \(\Delta T\), вычтем начальную температуру воды из конечной:
\(\Delta T = T_{конечная} - T_{начальная}\)

Теперь, собрав все формулы, приступим к вычислениям:

1. Найдем силу тока \(I\):
\[I = \frac{U}{R} = \frac{220 \, \text{В}}{30 \, \Omega} \approx 7.3333 \, \text{А}\]

2. Вычислим тепловую энергию \(Q\) выделяемую нагревательным элементом:
\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]
Так как задан КПД в 45 %, то только 45 % энергии превращается в тепло. Следовательно, эффективная тепловая энергия будет равна:
\[Q_{эфф} = 0.45 \cdot Q = 0.45 \cdot I^2 \cdot R \cdot t\]

3. Найдем тепловую энергию \(Q\) выделяемую водой:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 2000 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \frac{\text{Дж}}{\text{г} \cdot \text{°C}} \cdot \Delta T\]
В данной задаче требуется найти только время, поэтому детальные расчеты для тепловой энергии воды не нужны.

4. Теперь можем записать уравнение для времени \(t\):
\[0.45 \cdot I^2 \cdot R \cdot t = 2000 \cdot 4.18 \cdot \Delta T\]
Примем \(\Delta T = 100\) °C, так как вода должна закипеть.

5. Подставим значения и найдем время:
\[0.45 \cdot (7.3333)^2 \cdot 30 \cdot t = 2000 \cdot 4.18 \cdot 100\]
\[t = \frac{2000 \cdot 4.18 \cdot 100}{0.45 \cdot (7.3333)^2 \cdot 30}\]

Подставив значения и произведя вычисления, получим:
\[t \approx 338.2 \, \text{секунд}\]

Таким образом, время, необходимое для закипания 2 литров воды в электрочайнике, составляет около 338.2 секунд.