При уменьшении времени протекания тока в проводнике в 9 раз, во сколько раз изменится количество теплоты, которое

Для данной задачи нам необходимо определить зависимость изменения количества выделяющейся теплоты от изменения времени протекания тока в проводнике.

Пусть изначальное время протекания тока в проводнике равно \( t_1 \), а измененное время протекания тока равно \( t_2 \). Также обозначим изначальное количество выделяющейся теплоты как \( Q_1 \), а измененное количество теплоты как \( Q_2 \).

Согласно закону Джоуля-Ленца, количество теплоты, выделяющееся в проводнике, пропорционально квадрату силы тока и времени, в течение которого ток протекает:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]

Где \( I \) - сила тока в проводнике, \( R \) - его сопротивление, а \( t \) - время протекания тока.

В данной задаче мы рассматриваем случай подключения проводника к источнику постоянного тока, поэтому сила тока и сопротивление проводника не меняются. Таким образом, отношение количества выделяющейся теплоты до изменения времени протекания тока к количеству теплоты после изменения времени протекания тока будет равно:

\[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{(I \cdot R \cdot t_1)^2}{(I \cdot R \cdot t_2)^2} \]

Учитывая, что \( I \cdot R \) - постоянное значение для данного проводника, мы можем упростить уравнение:

\[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{t_1^2}{t_2^2} \]

В задаче сказано, что время протекания тока уменьшилось в 9 раз, то есть \( t_2 = \frac{t_1}{9} \). Подставим это значение в уравнение и упростим:

\[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{t_1^2}{\left(\frac{t_1}{9}\right)^2} = 81 \]

Таким образом, количество теплоты, выделяющейся в проводнике, уменьшится в 81 раз при уменьшении времени протекания тока в 9 раз.

Мы получили конечный ответ, который можно представить следующим образом:

При уменьшении времени протекания тока в проводнике в 9 раз, количество теплоты, которое в нем выделяется, изменится в 81 раз.