При силе, вчетверо меньшей, какое ускорение получит тело с массой, вдвое меньшей?

Конечно! Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит: сила (F) равна произведению массы (m) тела на его ускорение (a). Мы можем записать это в форме уравнения:

\[F = m \cdot a\]

Из условия задачи, у нас есть две информации: сила в четыре раза меньше и масса в два раза меньше. Обозначим силу как \(F_1\), массу как \(m_1\), и ускорение как \(a_1\) для первого тела, а силу как \(F_2\), массу как \(m_2\), и ускорение как \(a_2\) для второго тела.

Согласно условию, \(F_2 = \frac{1}{4} \cdot F_1\) и \(m_2 = \frac{1}{2} \cdot m_1\). Мы должны найти \(a_2\), ускорение второго тела.

Используем уравнение второго закона Ньютона для первого и второго тела:

Для первого тела:
\[F_1 = m_1 \cdot a_1\]

Для второго тела:
\[F_2 = m_2 \cdot a_2\]

Подставим известные значения силы и массы для второго тела:

\[\frac{1}{4} \cdot F_1 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot a_2\]

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на \(\frac{4}{1}\) для сокращения:

\[\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1} \cdot F_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} \cdot m_1 \cdot a_2\]

Получим:

\[F_1 = 2 \cdot m_1 \cdot a_2\]

Из уравнения для первого тела мы знаем, что \(F_1 = m_1 \cdot a_1\), поэтому мы можем заменить \(F_1\) в полученном уравнении:

\[m_1 \cdot a_1 = 2 \cdot m_1 \cdot a_2\]

Теперь давайте сократим \(m_1\) с обеих сторон уравнения:

\[a_1 = 2 \cdot a_2\]

И, наконец, давайте решим это уравнение для \(a_2\):

\[a_2 = \frac{a_1}{2}\]

Таким образом, ускорение \(a_2\) второго тела будет равно половине ускорения \(a_1\) первого тела.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.