При проведении проверки двух магазинов, инспектор обнаружил, что в первом магазине при случайной выборке из 25 счетов

Чтобы определить, являются ли результаты проверки случайными расхождениями, мы можем построить доверительный интервал для разности средних значений сальдо на счетах в двух магазинах.

Для этого нам потребуется формула для расчета доверительного интервала для разности средних значений двух независимых генеральных совокупностей.

Для первого магазина среднее сальдо на счетах составляет 90 тыс. руб. со стандартным отклонением 4000 руб., а для второго магазина - 108 тыс. руб. со стандартным отклонением 6000 руб.

Первым шагом нам необходимо найти стандартную ошибку разности средних значений. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[SE = \sqrt{\left(\frac{S_1^2}{n_1}\right) + \left(\frac{S_2^2}{n_2}\right)}\]

где \(S_1\) и \(S_2\) - стандартные отклонения первого и второго магазинов соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) - размеры выборок первого и второго магазинов.

Подставляя значения из условия, получаем:

\[SE = \sqrt{\left(\frac{4000^2}{25}\right) + \left(\frac{6000^2}{17}\right)}\]

Вычисляя, получаем:

\[SE \approx 1506.65\]

Затем, используя полученное значение стандартной ошибки разности средних значений и уровень доверия 95%, мы можем построить доверительный интервал. Формула для расчета доверительного интервала выглядит следующим образом:

\[Дов. интервал = (\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm (Z \times SE)\]

где \(\bar{x}_1\) и \(\bar{x}_2\) - средние значения первого и второго магазинов соответственно, \(Z\) - критическое значение стандартного нормального распределения для выбранного уровня доверия.

Подставляя значения из условия, получаем:

\[\text{Дов. интервал} = (90 - 108) \pm (1.96 \times 1506.65)\]

\[\text{Дов. интервал} = -18 \pm 2954.77\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[\text{Дов. интервал} = (-2972.77, 2936.77)\]

Таким образом, при использовании 95%-го доверительного интервала, результаты проверки не являются случайными расхождениями, так как доверительный интервал не содержит нуля. Это означает, что разница в среднем сальдо на счетах в двух магазинах статистически значима.