При подвешивании груза массой 100 г к пружине динамометра, она удлинилась на 2,5 см. Как изменится удлинение пружины

Давайте решим данную задачу по-шагово.

Шаг 1: Вспомним основную формулу для закона Гука, который описывает удлинение пружины под действием силы.

Формула закона Гука: \(F = k \cdot x\)

где:
- F - сила, действующая на пружину (измеряется в ньютонах, Н)
- k - коэффициент упругости пружины (измеряется в ньютонах на метр, Н/м)
- x - удлинение пружины (измеряется в метрах, м)

Шаг 2: Поскольку хотят узнать, как изменится удлинение пружины, то будем решать задачу относительно x.

Шаг 3: Определим известные данные.
- Масса груза, m = 100 г = 0,1 кг
- Удлинение пружины при таком грузе, x₁ = 2,5 см = 0,025 м
- Коэффициент упругости пружины, k - нам неизвестно

Шаг 4: Используем известные данные и формулу закона Гука, чтобы найти коэффициент упругости пружины.

\(F = k \cdot x₁\)

Мы знаем, что сила F равна весу груза, который можно рассчитать по формуле \(F = m \cdot g\), где g - ускорение свободного падения и примерно равно 9,8 м/с².

Подставляя значение силы и удлинения пружины, получаем:

\(m \cdot g = k \cdot x₁\)

\(0,1 \cdot 9,8 = k \cdot 0,025\)

Шаг 5: Найдем коэффициент упругости пружины, разделив обе части уравнения на \(0,025\):

\(k = \frac{0,1 \cdot 9,8}{0,025}\)

\(k \approx 39,2 \, Н/м\)

Таким образом, мы получили значение коэффициента упругости пружины.

Шаг 6: Теперь у нас есть изначальные данные и значение коэффициента упругости пружины. Мы хотим узнать как изменится удлинение пружины при добавлении некоторого груза.

Пусть масса добавляемого груза равна \(m₂\) и удлинение пружины при этом грузе равно \(x₂\). Подставим новые данные в формулу закона Гука:

\(F = k \cdot x₂\)

Также, мы знаем, что добавленный груз создает дополнительную силу, равную весу груза, т.е. \(F = m₂ \cdot g\).

Подставляем значение силы и значение коэффициента упругости пружины:

\(m₂ \cdot g = k \cdot x₂\)

Шаг 7: Чтобы найти изменение удлинения пружины (\(Δx\)), вычтем из нового удлинения пружины (\(x₂\)) изначальное удлинение пружины (\(x₁\)):

\(Δx = x₂ - x₁\)

Таким образом, для определения изменения удлинения пружины необходимо найти значение \(x₂\).

Шаг 8: Решим полученное уравнение относительно \(x₂\):

\(m₂ \cdot g = k \cdot x₂\)

Теперь, подставляя значение гравитационного ускорения (g) и значение коэффициента упругости пружины (k), найдем \(x₂\):

\(m₂ \cdot 9,8 = 39,2 \cdot x₂\)

\(x₂ = \frac{m₂ \cdot 9,8}{39,2}\)

Шаг 9: Теперь, когда у нас есть значение \(x₂\), мы можем определить изменение удлинения пружины (\(Δx\)):

\(Δx = x₂ - x₁\)

Подставляем значение \(x₂\) и значение \(x₁\):

\(Δx = \frac{m₂ \cdot 9,8}{39,2} - 0,025\)

Шаг 10: Для окончательного ответа, подставляем значение \(m₂\) в данное уравнение и вычисляем \(Δx\).

Например, предположим, что масса добавляемого груза \(m₂\) равна 150 граммам, что составляет 0,15 кг.

\(Δx = \frac{0,15 \cdot 9,8}{39,2} - 0,025\)

\(Δx \approx 0,0368 - 0,025\)

\(Δx \approx 0,0118\) м

Таким образом, удлинение пружины изменится на примерно 0,0118 метра.