При колебании материальной точки массой 4 г по уравнению x(t) = Asin(wt + P/6), где период равен 12 с и амплитуда

Чтобы решить задачу, нам нужно выразить амплитуду \( A \) и круговую частоту \( w \) из уравнения колебаний и использовать эти значения для расчета полной энергии колебаний.

Уравнение колебаний задано как \( x(t) = Asin(wt + P/6) \), где \( x(t) \) - координата материальной точки в зависимости от времени \( t \), \( A \) - амплитуда, \( w \) - круговая частота и \( P \) - начальная фаза.

Мы знаем из условия задачи, что амплитуда составляет 40 см. То есть, \( A = 40 \) см.

Также нам дано, что период колебаний равен 12 секундам. Период колебаний можно выразить через круговую частоту следующим образом: \( T = \frac{2\pi}{w} \), где \( T \) - период, \( w \) - круговая частота. Раскрывая это уравнение, мы получаем \( w = \frac{2\pi}{T} \).

Подставляя данное значение периода \( T = 12 \) секунд в формулу для круговой частоты, получаем: \( w = \frac{2\pi}{12} \approx 0.523 \) рад/с.

Теперь у нас есть значения амплитуды \( A = 40 \) см и круговой частоты \( w \approx 0.523 \) рад/с. Мы можем использовать эти значения для расчета полной энергии колебаний.

Полная энергия колебаний материальной точки может быть вычислена с использованием следующей формулы: \( E = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 \), где \( E \) - полная энергия колебаний, \( m \) - масса материальной точки, \( \omega \) - круговая частота, \( A \) - амплитуда.

Подставляя значения массы \( m = 4 \) г = 0.004 кг, амплитуды \( A = 40 \) см = 0.4 м и круговой частоты \( w \approx 0.523 \) рад/с в формулу для полной энергии колебаний, получаем:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot 0.004 \cdot (0.523)^2 \cdot (0.4)^2 \]

Вычисляя это выражение, получаем значение полной энергии колебаний материальной точки.