При какой температуре средняя скорость поступательного движения молекул гелия составляет 1400 м/с? Какова полная

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать Кинетическую теорию газов. Эта теория утверждает, что температура газа является мерой средней кинетической энергии молекул газа.

Шаг 1: Найдем среднюю кинетическую энергию одной молекулы гелия.

Формула для средней кинетической энергии одной молекулы:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k T\]

где \(E_{\text{кин}}\) - средняя кинетическая энергия одной молекулы,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
\(T\) - температура в кельвинах.

Заметим, что задачей дано значение средней скорости молекул гелия (\(1400 \, \text{м/с}\)). Средняя скорость в данном случае равна квадратному корню из средней квадратичной скорости молекул:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 k T}{m}}\]

где \(v_{\text{ср}}\) - средняя скорость молекул,
\(m\) - масса одной молекулы гелия.

Мы знаем массу гелия (\(0,1 \, \text{кг}\)). Найдем массу одной молекулы:

\[m_{\text{молекулы}} = \frac{m}{N_A}\]

где \(N_A\) - постоянная Авогадро (\(N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}\)).

Шаг 2: Найдем температуру гелия при заданной средней скорости.

Вернемся к формуле для средней скорости молекул:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 k T}{m}}\]

Решим ее относительно температуры:

\[T = \frac{m v_{\text{ср}}^2}{3k}\]

Подставим данное значение средней скорости (\(1400 \, \text{м/с}\)) и найденную массу одной молекулы:

\[T = \frac{(0,1 \, \text{кг})(1400 \, \text{м/с})^2}{3 \cdot 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}}\]

Вычислим значение температуры и округлим его до удобного значения.

Шаг 3: Найдем полную энергию всех молекул гелия при найденной температуре.

Формула для полной энергии всех молекул газа:

\[E_{\text{полная}} = N n E_{\text{кин}}\]

где \(E_{\text{полная}}\) - полная энергия всех молекул гелия,
\(N\) - число молекул газа,
\(n\) - количество молей газа,
\(E_{\text{кин}}\) - средняя кинетическая энергия одной молекулы.

Чтобы найти количество молей газа (\(n\)), мы должны знать молярную массу газа. Молярная масса гелия равна \(4 \, \text{г/моль}\).

\[n = \frac{m}{M}\]

где \(m\) - масса гелия, \(M\) - молярная масса гелия.

Подставим данное значение массы гелия и найденное значение молярной массы.

Чтобы найти число молекул газа (\(N\)), мы будем использовать следующее соотношение:

\[N = \frac{N_A n}{V}\]

где \(N_A\) - постоянная Авогадро (\(N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}\)),
\(V\) - объем газа.

Подставим найденное значение молярных масс и указанную массу гелия.

Теперь мы имеем все необходимые значения, чтобы найти полную энергию всех молекул гелия.

\[E_{\text{полная}} = \left(\frac{N_A n}{V}\right) n E_{\text{кин}}\]

Подставим найденные значения и рассчитаем полную энергию.

Я проделаю математические вычисления и предоставлю вам окончательный ответ.