При какой температуре был оловянный шарик массой 20 г, если в стакан налили 200 г спирта при температуре 20 оС и после

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом будет вычисление количества тепла, переданного веществу при нагревании. Мы можем использовать следующую формулу:

\[Q = mc\Delta T\]

где:
Q - количество тепла, переданного веществу (в джоулях)
m - масса вещества (в граммах)
c - удельная теплоемкость вещества (в дж/(г*°C))
\(\Delta T\) - изменение температуры (в °C)

Удельная теплоемкость олова составляет 0.23 Дж/(г*°C), а удельная теплоемкость спирта - 2.4 Дж/(г*°C). Кроме того, у нас есть две переменные значения: масса спирта (200 г) и его начальная температура (20 °C).

Теперь проведем расчеты. Первым шагом будет вычисление количества тепла, переданного спирту:

\[Q_{\text{спирт}} = m_{\text{спирт}} \cdot c_{\text{спирт}} \cdot \Delta T_{\text{спирт}}\]

\[Q_{\text{спирт}} = 200 \, \text{г} \cdot 2.4 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot (T - 20)°C\]

Далее, мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти количество тепла, переданного олову:

\[Q_{\text{спирт}} = Q_{\text{олово}}\]

\[200 \, \text{г} \cdot 2.4 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot (T - 20)°C = 20 \, \text{г} \cdot 0.23 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot (T - T_{\text{кон}})°C\]

Где \(T_{\text{кон}}\) - конечная температура смеси.

Давайте решим это уравнение:

\[480(T - 20) = 0.23(T - T_{\text{кон}})\]

Раскроем скобки и упростим:

\[480T - 9600 = 0.23T - 0.23T_{\text{кон}}\]

\[480T - 0.23T = 9600 - 0.23T_{\text{кон}}\]

\[479.77T = 9600 - 0.23T_{\text{кон}}\]

Теперь выразим \(T_{\text{кон}}\):

\[0.23T_{\text{кон}} = 9600 - 479.77T\]

\[T_{\text{кон}} = \frac{9600 - 479.77T}{0.23}\]

Подставим значение массы олова (20 г) и давайте найдем \(T_{\text{кон}}\):

\[T_{\text{кон}} = \frac{9600 - 479.77 \cdot 20}{0.23}\]

\[ T_{\text{кон}} = \frac{9600 - 9595.4}{0.23}\]

\[ T_{\text{кон}} = \frac{4.6}{0.23}\]

\[T_{\text{кон}} = 20 °C\]

Итак, получается, что конечная температура смеси составляет 20 °C. Чтобы узнать исходную температуру оловянного шарика, мы можем использовать следующую формулу:

\[Q = mc\Delta T\]

\[Q = 20 \, \text{г} \cdot 0.23 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot (T - T_{\text{кон}})°C\]

Так как начальная температура оловянного шарика (Т) неизвестна, мы можем решить это уравнение относительно Т:

\[480 \cdot (T - 20) = 20 \cdot 0.23 \cdot (T - 20)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[480T - 9600 = 0.23T - 4.6\]

\[480T - 0.23T = 9600 - 4.6\]

\[479.77T = 9595.4\]

Теперь найдем T:

\[T = \frac{9595.4}{479.77}\]

\[T \approx 20.01 °C\]

Таким образом, исходная температура оловянного шарика равна приблизительно 20.01 °C.