При какой температуре абсолютная плотность газовой смеси станет 7 кг/м3 при давлении в системе, равном 640 кПа, если

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что абсолютная плотность газа прямо пропорциональна его относительной плотности и абсолютному давлению.

Мы можем записать формулу следующим образом:
\[\frac{{\rho}}{{\rho_{\text{{воздуха}}}}} = \frac{{P}}{{P_{\text{{воздуха}}}}}\]

Где:
\(\rho\) - абсолютная плотность газа
\(\rho_{\text{{воздуха}}}\) - относительная плотность газа по отношению к воздуху (дано в задаче)
\(P\) - абсолютное давление газа (искомое значение)
\(P_{\text{{воздуха}}}\) - абсолютное давление воздуха (дано в задаче)

Нам дано, что относительная плотность газовой смеси по воздуху составляет 1,3. Значит, можем записать:
\(\rho_{\text{{воздуха}}} = 1,3\)

Нам также дано абсолютное давление в системе, равное 640 кПа. Мы должны использовать это значение и не забыть перевести его в Паскали (кПа * 1000). Таким образом, записываем:
\(P_{\text{{воздуха}}} = 640 \times 1000\)

Далее, мы хотим найти температуру, при которой абсолютная плотность газовой смеси станет 7 кг/м\(^3\). Обозначим эту температуру как \(T\).

Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]

Где:
\(P\) - давление газа
\(V\) - его объем
\(n\) - количество вещества
\(R\) - универсальная газовая постоянная

Мы знаем, что абсолютная плотность газовой смеси (в нашем случае, это абсолютная плотность одного газа) будет равна:
\(\rho = \frac{{m}}{{V}}\)

Где:
\(m\) - масса газа

Мы можем записать это уравнение следующим образом:
\(PV = \frac{{m}}{{V}} \times RT\)

Так как \(\frac{{\rho}}{{\rho_{\text{{воздуха}}}}} = \frac{{P}}{{P_{\text{{воздуха}}}}}\), то можем переписать уравнение следующим образом:
\(\frac{{P}}{{P_{\text{{воздуха}}}}}\frac{{V}}{{RT}} = \frac{{m}}{{V}}\)

У нас есть отношение массы газа к его объему. Теперь нам нужно найти массу, чтобы составить уравнение. Мы можем использовать следующее соотношение:
\(m = \rho \times V\)

Заменяя \(m\) в уравнении, получаем:
\(\frac{{P}}{{P_{\text{{воздуха}}}}}\frac{{V}}{{RT}} = \frac{{\rho}}{{V}}\)

Где:
\(V\) - объем газа
\(R\) - универсальная газовая постоянная
\(\rho\) - абсолютная плотность газа (7 кг/м\(^3\))

Мы знаем, что \(\rho = \frac{{m}}{{V}}\), и поэтому можем записать:
\(\frac{{P}}{{P_{\text{{воздуха}}}}}\frac{{V}}{{RT}} = \frac{{\frac{{m}}{{V}}}}{{V}}\)

Мы хотим найти температуру, поэтому выразим \(T\):
\(T = \frac{{P}}{{P_{\text{{воздуха}}}}}\frac{{1}}{{R}}\)

Теперь у нас есть все значения, чтобы решить задачу. Подставим числовые значения, чтобы найти температуру:
\(T = \frac{{640 \times 1000}}{{1,3}}\frac{{1}}{{R}}\)

Универсальная газовая постоянная \(R\) равна 8,314 Дж/(моль ∙ К), но в данной задаче у нас нет информации о молях газа. Поэтому мы не можем использовать это значение в данном случае.

Итак, мы можем указать, что температура, при которой абсолютная плотность газовой смеси станет 7 кг/м\(^3\) при давлении в системе, равным 640 кПа и относительной плотности газовой смеси по воздуху, составляющей 1,3, равняется
\(T = \frac{{640 \times 1000}}{{1,3}}\frac{{1}}{{R}}\)

Однако, в данной задаче нам необходимо знать значение универсальной газовой постоянной \(R\), чтобы получить точный ответ. Пожалуйста, уточните это значение, или укажите, если в задаче есть дополнительные данные, которые могут помочь найти известные значения.