При какой скорости релятивистическая масса тела увеличивается в два раза? Скорость света принимается равной 3 * 10^8

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для релятивистической массы, которая выглядит следующим образом:

\[ m" = \frac{m}{\sqrt{{1 - \frac{v^2}{c^2}}}} \]

Где:
- \( m" \) - релятивистская масса тела
- \( m \) - нерелятивистская масса тела
- \( v \) - скорость тела
- \( c \) - скорость света в вакууме

Мы хотим найти скорость тела, при которой релятивистская масса увеличивается в два раза, то есть \( m" = 2m \).

Заменим \( m" \) в формуле:
\[ 2m = \frac{m}{\sqrt{{1 - \frac{v^2}{c^2}}}} \]

Далее упростим уравнение:
\[ 2 = \frac{1}{\sqrt{{1 - \frac{v^2}{c^2}}}} \]
\[ 2^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{{1 - \frac{v^2}{c^2}}}}\right)^2 \]
\[ 4 = \frac{1}{{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Переведем дробь в обратную:
\[ 4(1 - \frac{v^2}{c^2}) = 1 \]

Раскроем скобки:
\[ 4 - 4\frac{v^2}{c^2} = 1 \]

Перенесем все в одну часть:
\[ 4\frac{v^2}{c^2} = 4 - 1 \]
\[ 4\frac{v^2}{c^2} = 3 \]

Разделим обе части уравнения на 4:
\[ \frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4} \]

Избавимся от деления и возведем обе части уравнения в квадрат:
\[ v^2 = \frac{3}{4}c^2 \]

Извлечем квадратный корень:
\[ v = \sqrt{\frac{3}{4}c^2} \]

Подставим значение скорости света \( c = 3 \times 10^8 \) м/с:
\[ v = \sqrt{\frac{3}{4} \times (3 \times 10^8)^2} \]

Выполним вычисления:
\[ v \approx \sqrt{\frac{3}{4} \times 9 \times 10^{16}} \]
\[ v \approx \sqrt{\frac{27}{4} \times 10^{16}} \]
\[ v \approx \sqrt{6.75 \times 10^{16}} \]
\[ v \approx 2.59 \times 10^{8} \]

Таким образом, скорость тела, при которой релятивистская масса увеличится в два раза, составляет приблизительно \( 2.59 \times 10^{8} \) м/с.