При какой скорости движения поезда амплитуда вертикальных колебаний вагона достигнет максимального значения, если

Чтобы определить скорость движения поезда, при которой амплитуда вертикальных колебаний вагона достигнет максимального значения, мы должны рассмотреть два фактора: период собственных вертикальных колебаний вагона и длину рельса.

Для начала, нам нужно учесть формулу для периода колебаний T в зависимости от длины рельса l и скорости v:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

где g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²).

Теперь мы можем решить эту формулу относительно скорости v:

\[\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{T}{2\pi}\]
\[\frac{l}{g} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2\]
\[l = g\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2\]

Теперь давайте рассмотрим формулу для амплитуды колебаний A в зависимости от скорости v и длины рельса l:

\[A = \frac{v^2}{g}\]

Теперь мы можем подставить выражение для l в эту формулу:

\[A = \frac{v^2}{g} = \frac{\left(\frac{l}{g}\right)^2}{g} = \frac{\left(g\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2\right)^2}{g}\]
\[A = g\left(\frac{T}{2\pi}\right)^4\]

Таким образом, амплитуда вертикальных колебаний вагона достигнет максимального значения при скорости, которую мы можем найти, используя формулу:

\[v = \sqrt{\left(\frac{A}{g}\right)\left(\frac{2\pi}{T}\right)^4}\]

Подставив значения из условия задачи, мы получим:

\[v = \sqrt{\left(\frac{15}{9.8}\right)\left(\frac{2\pi}{0.6}\right)^4}\]

Теперь вычислим этот результат:

\[v \approx \sqrt{\left(\frac{15}{9.8}\right)\left(\frac{2\pi}{0.6}\right)^4} \approx 16.17 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения поезда, при которой амплитуда вертикальных колебаний вагона достигнет максимального значения, составляет около 16.17 м/с.